概率统计教学大纲

大学概率教学复习备考大纲

《概率与数理统计(工科)》教学大纲

A073004~A074004

概率论与数理统计 Probability and Statistics

学分：3 学时：48

一、 目的与任务

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校工科 本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论与方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、 教学内容及学时分配

1、随机事件与概率（8学时）

2、随机变量及其分布（8学时）

3、多维随机变量及其分布（8学时）

4、随机变量的数字特征（8学时）

5、大数定律和中心极限定理（3学时）

6、数理统计基本概念（3学时）

7、参数估计（5学时）

8、假设检验（5学时）

三、 考核与成绩评定

百分制，平时成绩占30%，期末闭卷考试成绩占70%。

四、 大纲说明

1、随机事件与概率

（1） 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关

系与运算。

（2） 理解事件频率的概念，了解事件频率的稳定性。

（3） 理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。

（4） 了解概率的公理化定义。

大学概率教学复习备考大纲

（5） 掌握概率的基本性质及概率加法定理。

（6） 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，了解全概率公式和

贝叶斯公式。

（7） 理解事件的独立性概念。

2、随机变量及其分布

（1） 理解随机变量的概念，离散型随机变量及概率函数（分布律）的

概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质。

（2） 理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概

率。

（3） 掌握伯努利试验，二项分布，泊松分布，正态分布，均匀分布和

指数分布。

（4） 会求简单随机变量函数的概率分布。

3、多维随机变量及其分布

（1） 了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、

联合概率函数（分布律）、联合密度函数的概念和性质，并会计算

有关事件的概率。

（2） 了解二维随机变量的边缘分布。

（3） 了解随机变量的独立性概念。

（4） 掌握二维正态分布和二维均匀分布。

（5） 会求两个随机变量简单函数的概率分布

4、随机变量的数字特征

（1） 理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。

（2） 会计算随机变量函数的数学期望。

（3） 掌握二项分布，泊松分布，正态分布，均匀分布和指数分布的数

学期望与方差。

（4） 了解矩、相关系数的概念及其性质与计算。

（5） 了解切比雪夫不等式。

5、大数定律和中心极限定理

（1） 了解切比雪夫定理，伯努利大数定理和辛钦定理。

大学概率教学复习备考大纲

（2） 了解独立同分布中心极限定理，棣莫弗——拉普拉斯定理和李雅

普诺夫定理。

6、数理统计基本概念

（1） 理解总体、个体、样本和统计量的概念。

（2） 了解经验分布函数的概念和性质。

（3） 了解样本矩的概念，掌握样本均值、样本方差的计算。

（4） 了解 2分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算。

（5） 了解正态总体的某些常用统计量的分布。

7、参数估计

（1） 理解点估计的概念，了解矩估计法与极大似然估计法。

（2） 了解估计量的评选标准。

（3） 理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区

间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。

8、假设检验

（1） 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设

检验可能产生的两类错误。

（2） 了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。

（3） 了解总体分布假设的 2检验法

五、 教科书，参考书

[1]盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[2]茂诗松. 概率论与数理统计（第二版）[M]. 北京：中国统计出版社，1999