求函数极限的方法

本文通过一些典型例题对求函数极限的方法加以归纳、总结,以帮助初学者深刻地理解极限的概念并熟练掌握求极限的方法。

第3 6卷

第 3期

河南科技学院学报 (自然科学版 )J u n l fHe a n t u e o ce c n e h oo y o r a n n I si t f in e a d T c n lg o t S

20 0 8年 9月S p. 0 e 2 08

V0 . 6 No. 13 3

求函数极限的方法程鹏张洪瑞李占现，,(. 1华北水利水电学院，南郑州 4 0 1; .河 5 0 1 2云南师范大学，明云南 6 0 5 )昆 5 0 1摘要：文通过一些典型例题对求函数极限的方法加以归纳、本总结，以帮助初学者深刻地理解极限的概念并熟练掌握求极限的方法。

关键词：函数；限：法极方

中图分类号： 1 03

文献标识码： A

文章编号： 6 36 6 (0 8 0—130 17 -00 20 ) 30 3—3

S v r lM e h dso l i he Fun to S Li t e e a t o fSo v ng t c i n’ misChe g P n,ta . n e g e 1

( . o hC i stt o t o sra c n y re cr o e,h nzo 5 0, hn ) 1 N r hn I tue f e C nevnya dH dol tcP w rZ e gh u4 0 C ia t a n i Wa r e i 1 1Absr c: hstei d c sa ds mmai ssv rl p ra h sa pidt n n t n i t atr n lzn o p t a t T i h ssi u e n u n r e eea po c e p l f df ci’l s f ayigsmet— z a e oi u o mi e a yia a e,h s t r moe t e b gn e s n esa d n n t e c n e to mi swel sr f i g ters i si e ov n c l s s t u o p o t h e i n r’u d r tn i g o h o c p f i t a l a e n n h i kl n r s li g c l s i lr lv n rblms ee a tp o e .,

Ke y wor s:u cin; mi; to s d fn t l t meh d o i s

高等数学的核心是微积分学，微积分学中的而基本概念，如连续、数和积数等，是以极限理论导都为基础，限是高等数学的重要思想方法和

研究工极具，并且极限理论也推动了各种数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决。在近代数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。因此只有深刻地理解极限

须保留 (一∞) J 和—n ( f一口的无穷小因子。 )例如I

√一川 l{一 l:

i‘+} (<。 一n )

加强不等式有时直接放大即可，有时复杂些，但 需要限定变量放大法。此时应注意最后在确定 X和 6时要把限定的值考虑进去。

概念并熟练掌握求极限的方法，才能真正地学好微积分。本文通过一些典型例题对求函数极限的方法加以归纳、总结，希望对初学者有所帮助。 如所周知，常见的求极限的方法包含等价无穷小、重要极限公式、必达法则等，实际在求极限罗但时，并不是依靠单一的方法所能解决的，而往往是几种方法的综合。下边分述求函数极限的方法。

例 l证明 _

lm ix_

3

苦= .一

由在式x一 f于等；L( ) 3一=:+一 9即有 5<l一3<,~(一 )<1从而得 7 I f, 3 I .

右

端分子、都含变量，分母故采取“限定变量”加强法不等式。因为一一3所以可限定∈(一， 2,, 4一 )

1利用极限定义证明极限的存在性 利用极限的定义证明极限存在性的一般证明步骤是： 1对任意的 E>,立不等式 i( () 0建 f )一 < Al E ( )不等式找出或 6其中解不等式求，;2解 . 6是最主要的步聚。 解不等式是建立在加强 (大 )f )一的基放 I( AI础上。在加强不等式的过程中，所遵循的原则是：必收稿日期：0 8— 1 4 20 0—1作者简介：程鹏 (9 7一)男， 17,河南许昌人，士。硕

l小=嵩由此，对任意的∈ 0由>,

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得 6= 0. 3 E注意到限定条件 l (一 )<1得 3 I1因此，后的 6=m n 6,, .。最 i( . )

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