2005年高考数学江苏卷试题及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案

2005试题及答案

布谷鸟

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共601.设集合A 1,2 ，B 1,2,3 ，C 2,3,4 ，则 A B C=（ ） A． 1,2,3 B． 1,2,4 C． 2,3,4 D． 1,2,3,4 2.函数y 21 x 3(x R)的反函数的解析表达式为 （ ） A．y log2

2x 33 x2

B．y log2 C．y log2 D．y log2 x 3223 x

3.在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1 3，前三项和为21，则a3 a4 a5=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

4.在正三棱柱ABC A1B1C1中，若AB=2，AA（ ） 1BC的距离为1 1则点A到平面A

A．

33 B． C． D． 424

5. ABC中，A A．4sin B

3

，BC=3，则 ABC的周长为 （ ）

3 B．43sin B 3 3 6

C．6sin B

3 D．6sin B 3 3 6

2

6.抛物线y 4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A．

17157 B． C． D．0

16816

7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）

A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 8.设 , , 为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

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①若 ， ，则 || ；②若m ，n ，m|| ，n|| ，则 || ； ③若 || ，l ，则l|| ；④若 l， m， n，l|| ，则

m|| （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 9.设k 1,2,3,4,5，则(x 2)5的展开式中x的系数不可能是 （ ） A．10 B．40 C．50 D．80 10.若sin A．

k

1 2

，则cos 2 = （ ）

3 6 3

7117

B． C． D．

3399

x2y2

11.点P( 3,1)在椭圆2 2 1(a b 0)的左准线上，过点P且方向为 (2, 5)

ab

的光线经直线y 2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

A．

1132

B． C． D．

3232

12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在

同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）

A．96 B．48 C．24 D．0 二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24ab

13.命题“若a b，则2 2 1”的否命题为14.曲线y x x 1在点(1,3)处的切线方程是3

15.函数y

a

log0.5(4x2 3x)的定义域为16.若3 0.618,a k,k 1 ， k Z ,则k17.已知a,b为常数，若f(x) x 4x 3，则5a b2

f(ax b) x2 10x 24，

18.在 ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 ( )的最小值是

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三.解答题：本大题共5小题，共66.19.（本小题满分12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2 4，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得

PM 2P的

20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

2相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，3⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； ．．．

⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； ⑶假设某人连续2次未击中5次后，被中止射击的．．．

概率是多少？

21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）

如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC DE ，

BAE BCD CDE 120⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； ⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D不必写出解答过程）

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22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知a R，函数

f(x) x2|x a⑴当a 2时，求使f(x) x成立的x的集合； ⑵求函数y f(x)在区间[1,2]

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分） 设数列 an 的前n项和为Sn，已知a1 1,a2 6,a3 11，且

(5n 8)Sn 1 (5n 2)Sn An B,n 1,2,3, ，其中A.B⑴求A与B的值；

⑵证明：数列 an 为等差数列；

⑶证明：不等式amn aman 1对任何正整数m,n

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参考答案

(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B

ab

（13）若a b，则2 2 1 （14）4x y 1 0

（15）[

13

,0) (,1] （16）-1 （17）2 （18）-2 44

（19）以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，

建立平面直角坐标系，则O1（-2，0），O2（2，0），

由已知PM

2PN，得PM 2PN22

因为两圆的半径均为1，所以

PO1 1 2(PO2 122

设P(x,y)，则(x 2)2 y2 1 2[(x 2)2 y2 1]， 即(x 6)2 y2 33，

所以所求轨迹方程为(x 6) y x y 12x 3 02222

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