2017-2018年江苏省南京市大厂高级中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科

2017-2018学年江苏省南京市大厂高级中学高二（上）期中数学

试卷（理科）

一、填空题：本大题14小题，每小题5分，共70分.

1．（5分）函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是．

2．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为．

3．（5分）某种型号的汽车在启动阶段的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是s（t）=2t3﹣5t2，则t=2s时，汽车的瞬时速度为．

4．（5分）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为．

5．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2﹣4x+3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是．

6．（5分）若椭圆mx2+5y2=5m的离心率为e=，则m的值．

7．（5分）已知函数f（x）=x

﹣sinx，若满足f（m）+f（m2﹣6）＜0，则m的取值范围是．

8．（5分）已知△ABC的顶点分别是A（﹣2，2），B（2，﹣2），C（4，0），则△ABC的外接圆的方程是．

9．（5分）抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是．

10．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣ax，若函数g（x）

有两个零点，则实数a的取值范围是．

11．（5分）设x≥0，y≥0，若2x+y=2，则xy2的最大值是．

12．（5分）已知定点F （，）和定直线l：x+y ﹣=0，动点P到定直线l 的距离记为d，若PF=d，则动点P的轨迹方程是．

13．（5分）若对一切实数x，不等式e x﹣ax﹣1≥0恒成立，则a的取值集合是．

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14．（5分）已知点M（1，0），点A在圆x2+y2=4上，点B在圆x2+y2=9，若=3，则||最大值是．

二.解答题：本大题共5小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15．（14分）已知函数f（x）=ax3+4x2+bx（a，b∈R）图象过点M（1，2），且在点M处的切线与直线8x﹣y+1=0平行．

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的极值．

16．（14分）已知动圆C满足：圆心C在直线y=x+1上，且与y轴相切，

（1）已知圆C截x轴所得弦长是1，求圆C的方程；

（2）已知圆心C在x轴上，P是圆C上任意一点，A（﹣3，0），B （﹣，0），求证：为定值．

17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C ：=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，△F1PF2的面积为且∠F1PF2=（1）求椭圆C的标准方程；

（2）经过点Q（0，）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程．

18．（16分）在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线x2=4y 上，x1x2=﹣4．

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