湖北省武汉市2012-2013学年高二数学下学期期中联(5)

设交点A(x1,y1),B(x2,y2)，

x1 x2y1 y2

,)，设点M到抛物线 22

x x2

4， (4分) 的准线的距离为d，则d 1

2

x 4 x2 4x1 x21

r AB 1 4 d，所以抛物线的准线与以AB为直径的圆相

222

它们的中点M(

切. (6分) （Ⅱ）由直线l:x my 4得点P(4,0), Q( 4,0)，将直线l:x my 4与抛物线的方程 y2 2ax联立得y2 2amy 8a 0 0总成立，

y1 y2 2am

y1y2 8a

k1 k2

( ) (8分)

y1yy(x 4) y2(x1 4)

2 12

x1 4x2 4(x1 4)(x2 4)

y1(my2 8) y2(my1 8)

(10分)

(x1 4)(x2 4)

2my1y2 8(y1 y2)

，代入( )得，k1 k2 0，故k1 k2为定值. (13分)

(x1 4)(x2 4)

k1 k2

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又取平面ABB1的法向量为m (1,0,0)，且设二面角P AB1 B的大小为 ，

所以

cos

2

（９分） 7

（III） 假设存在实数 (0 1)满足条件，

由题结合图形，只需满足AP分别与AC、AB1所成的角相等，

即

有

22

5-4 ，

解得

上

(0,1)．所以存在满足题意的实数

，使得AP在平面B1AC

4的射影平分 B1AC （14分）

注意：本题若用几何法作答，请酌情分步给分。

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