等比等差数列练习题及答案

等差等比数列练习题

一、选择题

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

①{an2}也是等比数列 ②{can}(c≠0)也是等比数列 ③{

（ ）

1

}也是等比数列 an

④{lnan}也是等比数列 A．4 C．2

B．3 D．1

（ ）

2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为

A．216 B．－216 C．217

D．－217

3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为

A．1 C．1或－1

B．－

（ ）

1

2

1 2

D．－1或

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于

A．4 C．

B．

（ ）

3

2

16 D．2 9

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0 B. 90 C. 180 D. 360

6、等差数列 an 的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

7、在等差数列 an 中，a2 6，a8 6，若数列 an 的前n项和为Sn，则（ ）

A.S4 S5 B.S4 S5 C. S6 S5 D. S6 S5

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

9、已知某数列前n项之和n3为，且前n个偶数项的和为n(4n 3)，则前n个奇数项的和为（ ）

2

A． 3n(n 1) B．n(4n 3) D．

2

2

C． 3n

2

13

n 2

10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形

的边比为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二．填空题

11、各项都是正数的等比数列 an ，公比q 1a5,a7,a8,成等差数列，则公比q

12、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3 a7 12,a4 a6 4，则前10项的和

S10 13、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为6项是

14、两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为Sn和Tn，若

25

，偶数项的和为15，则这个数列的第2

Sn7n 3a ，则8 . Tnn 3b8

三．解答题

15．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1) 求证数列{an＋1}是等比数列； (2) 求{an}的通项公式．

16、己知{an}为等差数列，a1 2,a2 3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数

列的数构成一个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

参考答案

一、选择题

1—5 BDCA C 6—10 C B A B A 二、填空题 11.

1 5

12、-10 13、3 14、6 2

三．解答题

15.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)

又an＋1≠0 ∴

an 1 1

=2

an 1

即{an＋1}为等比数列．

－

(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn1

－－

即an=(a1＋1)qn1－1=2·2n1－1=2n－1

16、解：设新数列为

bn ,则b1 a1 2,b5 a2 3,根据bn b1 (n 1)d,有b5 b1 4d,

即3=2+4d，∴d

4

即原数列的第n项为新数列的第4n－3项． （1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

11n 7 ，∴bn 2 (n 1) 444

(4n 3) 7，∴a b又 an a1 (n 1) 1 n 1 n4n 3