傅里叶变换性质及常用变换

可以当工具手册留着

正反变换 X(f)

x(t)e

j2 ft

dt X( )

xt(e)

j t

dt x(t)

X(f)e

j2 ft

f x(t) d

12

X (e)d

j t

X*( f) X*( ) x1(t) x2(t) X1(f) X2(f) X1( ) X2( ) x*(t) x(t)eX(t) x( f) 2 X( )

1|a|

fa

1|a|

j2 f0t

X(f f0) X( 2 f0)

1|a|

X(

fa)e

j2

fax(at) X() X(

a

) x(at T)

1|a|

X(

a

)e

j

a

x(t T) X(f)e

j2 fT

X( )e j T x(t) y(t ) X(f)Y(f ) X( )Y ( )

12

x(t)y(t) X(f) Y(f )

X(

d

nn

) Y (

)

ddt

t

nn

(j )X x(t) (j2 f)X(f )( )

nn

j d

tx(t)

2 df

n

n

nn

X(f) j

12

n

d

X( )

x( )d

2

X(f)j2 f

1X( )X(0 )f( ) X(0) ( ) 2j

2

x(t)y*(t)dt

X(f)Y*(f)d f

X( )Y* (d)

|x(t)|d t

j2

|X(f)|df

12

X( )d

2

x(t)cos2 f0t

12

X(f

j2

nTt

f0) X(f f0) X( 0) X( 0) x(t)sin 20f t X(f

f0) X(f f0) j X( 0) X( 0)

n

(t nT)

1T

n

e

1T

n

(f

nT

) 0

n

( n )( 00

2 T

) T

n

(t nT)

n

(f

nT

2

) T

n

e

jn2 Tf

2

n

( n )0

2

Rxy( ) X*(f)Y(f ) X*( R( ) X(f) X( ) Y) ( )

卷积 x(t)*y(t)

x( )y(t )d

y( )x(t )d x(t)*y (t )

x( t

) y( )d

x( )y ( t d

相关 Rxy( )

x*(t)y(t )dt

y(t )x*(t)dt＝y( ) x( ) Rxy( )

y*(t )x(t)dt Ryx( )

*

可以当工具手册留着

(t) 1

1 (f)

(t t0) e j2 ft

e

j2 f0t

(f f0)

rect(t) sinc(f)

sinc(t) rect(f)

(t) sinc2

(f)

sinc2

(t) cos(2 f1(f fj10t)

2

0) (f f0)

sin(2 f0t)

2

(f f0) (f f0)

sgn(t)

1j f

t

u(t)

11n

2

(f)

1j2 f

2

(t)

j2 t

sgn(f)

(n)

(t) (j f)

'(t) e

t

u(t)( 0)

1

t

j2 f

te

u(t)( 0)

1 |t|

( j2 f)

2

e

( 0)

2

t

2

2 (2 f)

2

e

(t nT)

1n

T

(f

n

n

T

)

常用信号的傅立叶变换表

(f) j sgn(f)

j f

e

f

2

可以当工具手册留着

矩形 脉冲

三角 脉冲

单个余弦脉冲

抽样 脉冲

冲激 函数 阶跃 函数 斜变 函数 符号 函数 直流

冲激 序列

可以当工具手册留着

余弦 函数 正弦 函数 调幅余弦函数