大学物理 物理学 课件 动量守恒定律

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第三章 动量守恒定律 §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 动量和动量定理 质点系动量定理和质心运动定理 动量守恒定律 碰撞

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§3-1 动量和动量定理力的作用对时间的积累，矢量) 一、冲量(力的作用对时间的积累，矢量) 大小： 大小：

v I=

∫

t2 t1

v F dt

F F

方向： 方向：速度变化的方向 单位： 单位：N·s 量纲： 量纲：MLT-1

0 说明

t1

dt

t2

t

冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量： 大小和方向； 矢量： 大小和方向； 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。

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二、动量 定义： 定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量

v v P = mv 动量是矢量，大小为 mv,方向就是速度的方向； 动量是矢量， 动量是矢量 ，方向就是速度的方向； 表征了物体的运动状态

单位： kg·m·s-1 单位： 单位 量纲：MLT-1 量纲： 量纲牛顿第二定律的另外一种表示方法

r r r r r dv d dP F = ma = m = (mv ) = dt dt dt

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三、动量定理 v

∫

v P 2 v P 1

v t2 v dP = ∫ F dtt1

v dP F= dt

v v dP = Fdtv v v t2 v P P = I= Fdt 2 1 ∫t1

F为恒力时，可以得出I=F t 为恒力时，可以得出 = 为恒力时 F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 作用时间很短时， 作用时间很短时 可用力的平均值来代替。

v v v I = ∫ Fdt= P v v v I = F t = P在运动过程中， 在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量 等于质点动量的增量——动量定理 等于质点动量的增量5

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说明 冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 冲量的方向不是与动量的方向相同， 冲量的方向不是与动量的方向相同 量的方向相同 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素， 时间两个因素，即冲量决定的 动量定理的分量式 动量定理的分量式

Ix = ∫ F dt = mv2x mv x x 1 t

I y = ∫ Fydt = mv2y mv y 1 t

Iz = ∫ F dt = mv2z mv z z 1 t

应用： 应用： 应用 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 利用冲力：增大冲力，减小作用时间 冲床 6 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲 避免冲力：减小冲力，增大作用时间 轮船靠岸时的缓冲

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求作用力

v v v I = ∫ Fdt= P v v P F= t

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的乒乓球以10m/s的 例3-1、质量为 - 、质量为2.5g的乒乓球以 的乒乓球以 的 速率飞来，被板推挡后，又以 速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速 的速 率飞出。 率飞出。设两速度在垂直于板

面的同一平 面内， 面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o和30o,求：( )乒乓球得到的冲量； :(1)乒乓球得到的冲量； (2)若撞击时间为 )若撞击时间为0.01s,求板施于球的 ， 平均冲力的大小和方向。 平均冲力的大小和方向。 解：取挡板和球为研究对象，由于作用 取挡板和球为研究对象， 时间很短，忽略重力影响。 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为F则有 则有： 的冲力为 则有： y O

v2 30o 45o v1 n

v2 30o 45ox v1 n

v v v v I = ∫ F dt = mv2 mv1

Ix = ∫ Fxdt = mv2 cos30o ( mv1) cos 45o = Fx t I y = ∫ Fydt = mv2 sin 30o mv1 sin 45o = Fy t

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/s /s t = 0.01s v1 = 10m v2 = 20m m = 2.5gFx = 6.1N Fy = 0.7N F = F + F = 6.14N2 x 2 y

Ix = 0.061Ns2 x 2 y

I y = 0.007Ns 2

I = I + I = 6.14×10 Nstanα = Iy Ixo

= 0.1148

α = 6.54

α为 I 与x方向的夹角。 方向的夹角。 方向的夹角9

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§3-2 质点系动量定理 -

和质心运动定理一、两个质点的情况 t2 v v v v ∫ (F1+F12)dt = m1v1 m1v10t1 t2

v v v v ∫ (F2+F21)dt = m2v2 m2v20t1

t2

v v F = F 12 21

t2 v v v v ∫ (F1+F2 )dt+∫ (F12+F21)dt t1 t1

v v v v = (m v1 + m2v2 ) (m v10 + m2v20) 1 1

t2

v v v v v v ∫ (F1+F2 )dt = (m1v1 + m2v2 ) (m1v10 + m2v20 )t1

作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。 点动量之和的增量，即系统动量的增量。 10

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二、多个质点的情况t2 n n v t2 n v v v ∫ ∑Fi外 dt+t∫ ∑Fi内 dt = ∑mivi ∑mivi0 i=1 i=1 i=1 t1 i=1 1 nn

v ∑Fi内 = 0i =0

t2

n n v v v ∫ F外力dt = ∑mivi ∑mivi0 t1 i =1 i =1

v v v I =P-P0

Ix= x- x0 P P I y= y- y0 P P Iz= z- z0 P P

作用在系统的合外力的冲量 等于质点系动量的增量—— 等于质点系动量的增量 质点系的动量定理11

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例3-2、一质量均匀分布的柔软 - 、细绳铅直地悬挂着， 细绳铅直地悬挂着，绳 …… 此处隐藏：2056字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……