28.2.4圆与圆位置关系

南阳市三中

李吉庆

点和圆的位置关系A C

点在圆内 点在圆上B

d﹤r d=r d>rr

r

点在圆外

直线和圆的位置关系1、直线和圆相离 2、直线和圆相切 d > r d = r d < r

.Od ┐ l

r .O d┐ r .O d ┐

l

3、直线和圆相交

圆 和 圆 的 位 置 关 系？l

观察两圆的相对位置和交点个数 A O0个 1个 2个 1个 0个 1个 2个 1个 0个

两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做 这两个圆外离。

外离

两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点外，每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外切。

外切

两个圆有两个公共点时,叫做 这两个圆相交。

相交

两个圆有唯一的公共点,并且除 了这个公共点外,每个圆上的点 都在另一个圆的内部时,叫做 这两个圆内切。

内切

两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的内部时,叫做 这两个圆内含。

内含

圆和圆的五种位置关系又可分为三类：外离

(1)相离(2)相切

内含内切 外切

没有公共点 只有一个公共点

(3)相交

两个公共点

A

Rd

r

B

设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d

⊙A和⊙B外离

d>R+r

A

Rd

r

B

设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d

d=R+r ⊙A和⊙B外切

R

Ad

r

B

设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d

⊙A和⊙B相交

R-r <d<R+r

A

B r

d

R

设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d

⊙A和⊙B内切 d=R-r

A B r

d

R

设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d

⊙A和⊙B内含

d<R-r

练 习

1、⊙O1、⊙O2的半径分别为2㎝和4㎝,连 心线O1 O2的长度在__________范围时，两 圆无公共点。 2、若相切的两圆直径分别为8㎝和14㎝, 则圆心距d为_________3、已知⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，且半 径分别为2㎝、3㎝、10㎝,则△O1 O2 O3 的形状是_________。 4、△ABC中,AB=8㎝,AC=7㎝,BC=5㎝, 以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则 ⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为__________。