3.4简单几何体的表面展开图(3)

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圆锥相关概念高连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高

h

a r

母 线圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线

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3.4简单几何体的表面展开图(3)

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动一动：1.准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 表面展开图.

图 23.3.6

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问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？

图 23.3.7

既是圆的周长

又是侧面展开 图扇形的弧长

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问题: 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇 形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

图 23.3.7

既是圆锥的母线

又是侧面展开图扇 形的半径

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S全 S侧 S底 rl r 2 rh r O┓ l

2

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圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

S侧=S扇形l h a r

S 侧 =πrL

S全=S侧+S底2

S全 S侧 S底 rl r

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合作学习

n l 弧长公式：c= 180

180c n 计算圆心角n的度数： l如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ 的度数呢？

r 360 l

θ

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例 题

【例1】圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm,高为38.7cm,

求这个烟囱帽的面积.(

取3.14,结果保留2个有效数字)

【解析】∵l=80cm,h=38.7cm

∴r=

l2 h 2

802 38.7 2 70cm

∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 cm2

答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.

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灵活应用、拓展创新(1)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它 12π 的侧面积为_________. (2)已知圆锥底面圆的半径为2 cm ,高为

6πcm2 ;全面 5cm ,则这个圆锥的侧面积为_________10πcm2 . 积为_________5

2

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回顾与思考

挑战自我

驶向胜利 的彼挑战自 我岸

1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角是 ____ 180o 。2 .一个扇形，半径为30cm,圆心角为120度，用它 做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径 10cm 。 为_____

3 .圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个 o 180 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。一只小 虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与之 相对的母线的中点B,则小虫通过的最小距离为 3 5cm 。 _______

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回顾与思考

挑战自我

驶向胜利 的彼挑战自 我岸

1.如图,一圆柱高6cm,底面半径为2cm,一只蚂

蚁从点A爬到点B处吃食，沿圆柱侧面爬行的 最短路程是多少？

180o

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本课小结同学们，你会计算圆柱的 侧面积和表面积了吗？