函数与导数含答案

2011年高考真题

函数与导数

一、选择填空题

1、安徽理（3） 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 时，f(x) x x，则f( ) （A） (B) （Ｃ）１ （Ｄ）３

2、安徽文（5）若点(a,b)在y lgx 图像上，a ,则下列点也在此图像上的是

（A）（

，b） (B) (10a,1 b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b) aa

3

、函数y

的定义域是 .

4、福建．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 5、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

6、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数 C．|f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数 7、广东理函数f(x) x 3x 1在x 处取得极小值 8、广东文4 ．函数f(x)

3

2

1

lg(x 1)的定义域是 （ ） 1 x

A．( , 1) B．(1, ) C．( 1,1) (1, ) D．( , )

3

f(x) xcosx 1.若f(a) 11，则f( a) 9、设函数

10、湖北理已知定义在R上的奇函数f x 和偶函数g x 满足f x g x a a

x

x

2

a 0,且a 1 ，若g 2 a，则f 2

A. 2 B. 【答案】B

15172

C. D. a 44

2011年高考真题

解析：由条件f 2 g 2 a2 a 2 2，f 2 g 2 a 2 a2 2，即

f 2 g 2 a 2 a2 2，由此解得g 2 2，f 2 a2 a 2，

15

，所以选B. 4sinx1

在点M(,0)处的切线的斜率为（ ） 11、湖南文7．曲线y

sinx cosx24

2 2

所以a 2，f 2 2 2

A．

11 B． C

． D

． 2222

12、已知函数f(x) ex 1,g(x) x2 4x 3,若有f(a) g(b),则b的取值范围为 A

．[2 B

．(2 C．[1,3] D．(1,3) 答案：B

x

解析：由题可知f(x) e，g(x) x2 4x 3 (x 2)2 1 1，若有f(a) g(b),则 1 1

g(b) ( 1,1]，即 b2 4b 3

1，解得2 b 2

13．已知f(x)为奇函数，g(x) f(x) 9,g( 2) 3,则f(2) ． 14、江苏 函数f(x) log5(2x 1)的单调增区间是__________ 15、江西理3. 若f(x)

1log1(2x 1)

2

，则f(x)定义域为

A. (

111

,0) B.( ,0] C. ( , ) D.(0, ) 222

2

'

16、设f(x) x 2x 4lnx，则f(x) 0的解集为

A. (0, ) B. ( 1,0) (2, ) C. (2, ) D.( 1,0) 【答案】C

【解析】f(x)定义域为(0, )，又由f(x) 2x 2

'

42(x 2)(x 1)

0，解得 1 x 0或xx

x 2，所以f'(x) 0的解集(2, )

17、曲线y e在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.

x

1

e

18、设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f(x) 2x(1 x)，则f( )

52

2011年高考真题

(A)

1111 (B) (C) (D) 2442

【答案】：A

【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。 【解析】：f( ) f(

5

2511111 2) f( ) f() 2(1 ) 。 222222

19、曲线y x3 11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15

20、陕西理3．设函数f(x)（x R）满足f( x) f(x)，f(x 2) f(x)，则函数y f(x)的图像是 （ ）

【解】选B 由f( x) f(x)得y f(x)是偶函数，所以函数y f(x)的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由f(x 2) f(x)得y f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

x2x 0

21、浙江理1．已知f x ，则f 2 f 2 的值为 B

f(x 1),x 0

A．6 B．5 C．4 D．2

22、重庆理下列区间中，函数f(x)= ln(2 x) 在其上为增函数的是 （A）（- ,1] （B） 1, （C） 0,

32

4 3

（D） 1,2

二、简答题

ex

1、设f(x) ，其中a为正实数

1 ax

（Ⅰ）当a

4

时，求f(x)的极值点； 3

（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。（本小题满分12分）

2011年高考真题

1 ax2 ax

解：对f(x)求导得f (x) e . ①22

(1 ax)

x

（I）当a 综合①,可知

4312

，若f (x) 0,则4x 8x 3 0,解得x1 ,x2 . 3221( ,)

2

+ ↗

x

f (x) f(x)

1

2

0 极大值

13(,) 22

－ ↘

3

2

0 极小值

3

(, ) 2

+ ↗

所

以,

x1

32

是极小值

点,x2

1

是极大值点. 2

2

（II）若f(x)为R上的单调函数，则f (x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax 2ax 1 0

在R上恒成立，因此 4a2 4a 4a(a 1) 0,由此并结合a 0，知0 a 1.

2、（本小题满分14分）

已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。 （Ⅰ）求实数b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

解析（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0时单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）；

3、（本小题满分14分）

设a 0,讨论函数 f(x) lnx a(1 a)x2 2(1 a)x的单调性． 解： …… 此处隐藏：9564字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……