8.2.1消元-代入法解二元一次方程组

8.2 消元——用代入法解二元一次方程组 ——用代入法解二元一次方程组 课时) (第1课时)

鹤山市城镇中学

问题情境 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 负一场得1 某队在全部22 22场比赛中得到 得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得到 40分 那么这个队胜负场数应分别是多少？ 40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你会 用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 解法一：设胜X 解法一：设胜X场，那么 解法二：设胜X场，负Y场,则 解法二：设胜X (22-X)场 负(22-X)场，则 X+Y=22 ① 2X+(222X+(22-X)=40 2X+Y=40 ②分析

想一想如何求解？ 想一想如何求解？

y = 22 - x 2x + (22-x) =40 y

小插曲，变形问题。 小插曲，变形问题。解法二：设胜X 解法二：设胜X场，负Y场,则 X+Y=22 ① 2X+Y=40 ②分析

y = 22 - x 2x + (22-x) =40 y

将x当成已 知数，y看 成未知数的 一元一次方 程来解。

练习：98面，第1题。

X+Y=22 ① 解方程组 2X+Y=40 ② 解：由①得 y = 22 – x. ③ 代入② 把③代入②得 2x + (22-x) =40. 解之得 x= 18. 代入③ 把x = 18代入③,得 代入 y =4 ∴方程组的解是 x = 18 y=4

谈谈过程: 谈谈过程

归纳

上面的解方程组的基本思路是什 基本步骤有哪些？ 么？基本步骤有哪些？

上面解方程组的基本思路是把“二元” 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 一元” 消元” “一元” —— “消元” 消元 将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 由多化少， 的想法， 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 消元思想。 做消元思想。

归纳得出： 归纳得出：代入法将含一个未知数表示另一个未知数的代数式， 含一个未知数表示另一个未知数的代数式， 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 代入另一个方程中 从而消去一个未知数， 二元一次方程组为一元一次方程。 二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程 组的方法称为代入消元法 简称代入法 代入消元法， 代入法。 组的方法称为代入消元法，简称代入法。

x –y = 3 ① 例1 解方程组 3x -8 y = 14 ②解： ①得： = 3+ y ③ x 由 把③代入②得： 代入② 3(3+y)– 8y= 14 ( ) 解之得： 解之得： y= – 1

例题分析: 例题分析

用代入法解二元一次 方程组的一般步骤

变

1、将方程组里的一个方程变 、 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 、 程中相应的未知数， 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程， 一元一次方程，求得一个未知 数的

值； 数的值； 3、把这个未知数的值代入上 、 面的式子， 面的式子，求得另一个未知数 的值； 的值； 4、写出方程组的解。 、写出方程组的解。

代

求代入③ 把y= – 1代入③,得 代入 x=2

x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1

能力检验(1 )

解二元一次方程组(2 ) 2 x y = 5, 3x + 4 y = 2.

2a + b = 18, a = 3b + 2.(3 )

(4) 4( x y 1) = 3(1 y ) 2, x y 2 + 3 = 2.

s + 3t = 4, 0.25s + 0.5t = 0.

知识拓展2、用代入法解二元一次方程组 、 (2) ) (1) )

x + y = 8 5 x 2( x + y ) = 1

x +1 = 2 y, 3 2( x + 1) y = 11.

知识梳理

这节课我们学习了 什么知识? 什么知识代入消元法

1、二元一次方程组 、转化 2、代入消元法的一般步骤： 、代入消元法的一般步骤：

一元一次方程

变

代

求

写

3、思想方法：转化思想、消元思想、 、思想方法：转化思想、消元思想、 方程( 方程(组)思想. 思想

1

作

业

课本103面第 大题。 面第2大题 课本 面第 大题。

知识拓展3. x = 1 bx+ay = 5 已知 y = 2 是二元一次方程组 ax+by = 7

的解， 的解，则 a= 1 ,b= 3 。

4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0, 已知 ， 的值. 求a和b的值 和 的值a=1 b=1

5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只 元,小明用 、已知钢笔每只 元 圆珠笔每只 圆珠笔每只2元 小明用 小明用16 元钱买了这两种笔共5支 试求小明买钢笔和圆 元钱买了这两种笔共 支,试求小明买钢笔和圆 珠笔各多少支? 珠笔各多少支 设小明买钢笔x支 买圆珠笔 买圆珠笔y 解:设小明买钢笔 支,买圆珠笔 设小明买钢笔 支，根据题意列出方程组得 x+y=5 5x+2y=16 解得： 解得： x=2 y=3 小明买钢笔2支 买圆珠笔 买圆珠笔3支 答:小明买钢笔 支,买圆珠笔 支. 小明买钢笔

6、如图所示，将长方形ABCD的一个 、如图所示，将长方形ABCD的一个 ABCD 角折叠，折痕为AE, AE,∠ 角折叠，折痕为AE,∠BAD比∠BAE大 比 大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为 ,y 的度数分别为x °设 和 的度数分别为 那么x,y所适合的一个方程组是 度，那么 所适合的一个方程组是 ( C )A

y x = 48 y + x = 90y x = 48 y + 2 x = 90

B

y x = 48 y = 2xx y = 48 y + 2 x = 90

D B

C E

A

C

D

17.5探索与实践

小 组 竞 赛

设甲数为x,乙数为 根据下列语句 设甲数为 乙数为y,根据下列语句 列二元一 乙数为 根据下列语句,列二元一 次方程. 次方程 (1)甲数的 倍比乙数大 甲数的3倍比乙数大 甲数的 倍比乙数大5; 3x-y=5 (2)甲数比乙数的 倍少 甲数比乙数的2倍少 …… 此处隐藏：915字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……