分段Logistic混沌映射及其性能分析_范九伦

第4期2009年4月电 子 学 报ACTAELECTRONICASINICAVol.37 No.4

Apr. 2009

分段Logistic混沌映射及其性能分析

范九伦,张雪锋

1

1,2

(1 西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安710071;2 西安邮电学院信息与控制系,陕西西安710061)

摘 要: 分析了具有逐段线性特性的Tent混沌映射和其推广形式:分段Tent混沌映射在计算机有限精度影响下的性能.在此基础上,根据Logistic混沌映射与Tent混沌映射之间具有的拓扑共轭关系,研究了Logistic混沌映射的推广形式:分段Logistic混沌映射,通过实验分析指出用类似于分段Tent混沌映射的方式来定义分段Logistic混沌映射是不可取的.本文构造了一个全新的分段Logistic混沌映射,通过实验对该映射产生的序列的随机性、初值敏感性等性质进行了研究.结果表明,本文定义的分段Logistic混沌映射产生的序列具有良好的随机性和初值敏感性.

关键词: 混沌;Tent映射;Logsitic映射;分段;随机性

中图分类号: TN914 42 文献标识码: A 文章编号: 0372-2112(2009)04-0720-06

PiecewiseLogisticChaoticMapandItsPerformanceAnalysis

FANJiu-lun1,ZHANGXue-feng1,2

(1 SchoolofElectronicEngineering,XidianUniversity,ShaanxiXi an710071,China; 2 DepartmentofInformationandControl,Xi anInstituteofPostsandTelecommunications,ShaanxiXi an710061,China)

Abstract: ForTentmap,whichhaspiecewise-linercharacteristic,anditsexpandform:piecewiseTentmap,theperformancesundercomputerfiniteprecisionareanalyzed.Basedonthefact,consideringthetopologicallyconjugaterelationshipbetweenTentmapandLogisticmap,piecewiseLogisticmap,anexpandedformofLogisticmapisresearched.ItispointedoutthatitisnotagoodwaytodefinepiecewiseLogisticmapusingthesimilarlywaytodefinepiecewiseTentmap.Inthispaper,westructureabran-newdefinitionofpiecewiseLogisticmap,andstudythesequence spropertiesgeneratedbythischaosmap,suchasrandomnessandinitia-lvaluesensitivity.SimulationresultsshowthatthesequencesgeneratedbypiecewiseLogisticmapisrandomnessandinitia-lvaluesensitivity.

Keywords: chaos;Tentmap;Logisticmap;piecewise;randomness

1 引言

混沌是非线性确定系统由于内随机性而产生的外在复杂表现,是一种貌似随机的非随机现象.混沌系统表现为对初始值和系统参数的敏感性、白噪声的统计

[1]

特性和混沌序列的遍历特性,其吸引子的维数是分维,有十分复杂的分形结构,具有不可预测性.由于混沌序列具有如此优良的密码学特性,基于混沌的保密技术已经被应用到数据安全和通信保密等众多研究领域[2~4].随着互联网的发展和广泛应用,对图像的安全保护受到人们的普遍关注.图像加密是图像保护技术之一,应用混沌系统进行图像加密是一个基本的方式,Lo-gistic混沌映射和Tent混沌映射是二个常见的用于图像加密的混沌映射.

文[5]首次给出了一种基于一维Logistic混沌映射和流密码技术的图像加密算法,该算法应用Logistic映

收稿日期:2008-07-23;修回日期:2008-12-01

射产生相应的伪随机序列,将得到的实数范围内的混沌

序列进行简单的二值化,通过与图像灰度值进行异或运算,实现对图像的加密,这种加密思想后来得到广泛的应用.文[6]利用Logistic映射给出了一种混沌扩频序列生成方法,首先应用Logistic映射初始条件进行迭代计算,然后对每一个迭代点进行L比特的量化处理,通过截断操作得到新的扩频序列,该算法能够有效减少产生扩频序列的迭代次数,提高算法效率,而且可以生成任意长度的扩频序列.文[7]应用Logistic映射和猫映射给出了一种基于密码学中分组密码的交替结构图像加密算法,每一轮加密过程中,通过简单的密钥扩展产生两种子密钥,分别用于两个混沌映射的初始条件,该算法对密钥十分敏感,且对多种攻击手段都具有较好的免疫性.

Tent混沌映射是一种具有逐段线性的混沌映射,文[8]对Tent混沌映射和Logistic混沌映射之间的关系进

第 4 期范九伦:分段Logistic混沌映射及其性能分析

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行了理论分析,得到Tent混沌映射和Logistic混沌映射满足拓扑共轭关系的结论,该结论为进一步分析这两种混沌映射之间的关系提供了理论基础.文[9]给出了一种针对分段线性函数数字化混沌系统进行扰动的方案,该方案选择性地扩散数字化混沌系统的内部变量,以达到对整个系统的扰动,并以分段Tent混沌映射为例进行仿真实验,对生成的序列的性能进行了分析.该方法被用来对分段线性映射进行随机扰动[10,11],改进使用分段线性映射产生的序列的随机性能,但是扰动过程会增加生成序列的计算量,导致算法效率的降低.本文将指出,计算机有限精度问题会导致Tent混沌映射和分段Tent混沌映射产生的序列退化为0序列的现象.

鉴于Tent混沌映射与Logistic混沌映射之间存在的拓扑共轭关系,鉴于人们已经将Tent混沌映射扩展成分段Tent混沌映射,一个自然的想法是定义出与分段Tent混沌映射对应的分段Logistic混沌映射,本文的目的是给出一种合理的分段Logistic混沌映射的定义形式.分段Logistic混沌映射是一种非线性映射,与文[9~11]提到的对分段线性函数加扰动的方法相比,分段Logistic混沌映射在生成混沌序列的过程中不需要增加相应的扰动过程,从而能够有效提高算法的效率.作为一种应用,本文给出了Logistic混沌映射和分段Logistic混沌映射在图像加密中的应用.

公式(2)和(3)定义的Tent混沌映射和分段Tent混沌映射的函数曲线如图1所示 …… 此处隐藏：9853字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……