2 第八章 应力状态分析

第八章

应力状态分析

上一讲回顾

材料力学内容回顾 建立强度条件的依据 材料物质点应力状况

平面应力状态应力分析

第八章 y y x

应力状态分析 y

上一讲回顾 ydx dy

xdz

x

x z

dz

x

z

y

y x

y y n

x

x

x y x y2 x y 2 2

cos2 x sin2

sin2 x cos2

t y

x

第八章

应力状态分析

上一讲回顾KD( x , x )

y y

min x

R

max

o B

0

C

2 0

xF D A

0

x

E ( y , y )

max

M ( x y ) 2 ( x y ) 2

max

min

应力圆的画法：确定x面和y面的应力坐标点D、E 以DE为直径作应力圆。

应力圆点与微体面对应关系

极值应力3

第八章

应力状态分析

思考题：试分析下列平面应力杆件中A,B两点的应力

0 A点零应力状态，应力圆为位于圆点的点圆

B点应力集中4

第八章

应力状态分析

第八章

应力应变状态分析

§8-5 复杂应力状态的最大应力 §8-6 平面应变状态应变分析

第八章

应力状态分析

§8-5 复杂应力状态的最大应力一、三向应力圆 y 2

d

c

3 1 2

3 1

1 3

1

xd a 1 3 c 3

a 2

b

z

2

3 o 1

2

b 26

第八章 其它任意斜截面上的应力y B 1 C z B 1 C o 3 A x

应力状态分析

A 3 2 1

2

证明过程参见2010版新书习题8-10 3 n n 27

n 1 cos 2 2 cos 2 3 cos 2 2 2 2 n 12 cos 2 2 cos 2 3 cos 2 n

A

第八章 二、 最大应力 A 3 2 1

应力状态分析

n 1 cos 2 2 cos 2 3 cos 2 2 2 2 n 12 cos 2 2 cos 2 3 cos 2 n

max= 1 min= 3 max=( 1- 3)/2

一点处的最大与最小正应力分别 为最大与最小主应力； 最大切应力位于与 1及 3均成450的截面 以上结论对于单向与二向应力状态均成立8

第八章 八面体切应力y B 1 C z o 3 A 2

应力状态分析

与三个主平面成等倾角的斜截面上的 切应力与材料破坏有关 1 2 2 2 cos cos cos 3 共有8个这样的平面，形成一个八面体x

8 8

1 2 2 2 ( 1- 2) +( 2- 3 ) +( 3- 1 ) 3

1 2 33

n 1 cos 2 2 cos 2 3 cos 2 2 2 2 n 12 cos 2 2 cos 2 3 cos 2 n

第八章50

应力状态分析

例 图示单元体最大切应力 作用面是图______

答： B

50

100单

位：MPa

A

B

C

D10

第八章 例

应力状态分析

试作图示平面应力状态微体的三向应力圆50 100 100单位：MPa

o

50

100

100

o

100

第八章 例 试计算图a所示微体的 max , min , max , 主应力与第一主应力方位，画出微体 三向应力圆。 分析：垂直于z轴的平面是一个主平面 进行平面应力分析30

应力状态分析

y

40

x30 a

120

z

单位：MPa

40 30 120

b 12

第八章 1)计算微体的 max , min , max 和主应力 i)解析法 思考：下述计算是否正确？ max x y2 (

应力状态分析

y

40

x y2

) 2

2 x

x30 30 a

120

120 40 120 40 2 ( ) 30 2 130 2 2

z

单位：MPa

min max (

x y2 x y2

(

x y2

2 )2 x 30

2 )2 x (

120 40 2 ) 302 50 2

左面计算的是平行 于z轴截面的极值应 力，不是微体最大最 小应力。13

第八章 1)计算微体的 max , min , max 和主应力 i)解析法(单位：MPa) 对于垂直于z轴的截面极值应力 max minxy

应力状态分析 y

40

x30 30 a

x y x y 2 2 ( ) x 130 2 2 x y x y 2 2 ( ) x 30 2 2

120

z

单位：MPa

xy

微体最大最小应力 max 130

微体主应力 1 130 2 30

min 30

max min 1 3 max 80 2 2

3 3014

第八章 1)计算微体的 max , min , max 和主应力 ii)图解法(单位：MPa) 解： ①作图b所示平面应力微体的应力圆 30

应力状态分析

y

40

x30 a

120

② 作三向应力圆

z

单位：MPa

40 30 120

b 15

第八章 1)计算微体的 max , min , max 和主应力 思考： 三向应力圆的三个圆分别代表 分别代表微体那组特殊平面的 应力？ 极值应力 max , min , max 对 应于微体哪个方位？在哪 个圆上量取？ ii)图解法 由图量得(单位：MPa)30

应力状态分析

30

max 1 130, min 3 30, 2 30, max 80

130单位：MPa16