理论力学(哈工大版本)第二章 平面力系ppt

哈工大第七版理论力学第二章的ppt

理论力学

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力系按作用线分布分为：平面力系、空间力系

平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。空间力系：作用线分布在不同平面内的力系。 力系按作用线汇交情况分为

①汇交力系②平行力系(力偶系是其中的特殊情况 )

③一般力系(任意力系)理论力学 2

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§2-11、两个共点力的合成

平面汇交力系

一、平面汇交力系合成的几何法

FRF2A

FR F1

A

F2 F11800-

力三角形

由力的平行四边形法则作图(左),也可用力的三角形来作图(右)。

由余弦定理：

FR

2 2 F 1 F2 2F2Fc 1 os

合力方向由正弦定理理论力学 3

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2、任意个共点力的合成

力多边形:各分力矢首尾相连， 组成一个不封闭的力多边形。 封闭边表示合力的大小和方向。

c F1 F2 F3 F4 b F2

F3

d F4 e c a

d F2 FR F1 F3 b F4 e

A

F1a

FR

各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。理论力学 4

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结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等 于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：

FR F1 F2 Fn F

i

3、平面汇交力系平衡的几何法

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。

FR F1 F2 Fn F 0

i

上述方程的几何表达为：该力系的力多边形自行封闭。

用几何方法求平面汇交力系平衡时，要做出自行封 闭的力多边形，一般只适合三个力的平衡问题。理论力学 6

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[例]图示是汽车制动机构的一部分。司 机踩到制动蹬上的力F=212 N,方向与 水平面成 =450角。当平衡时，DA铅 直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。 已知EA=24cm, DE=6cm 点E在铅直 线DA上 ,又B ,C ,D都是光滑铰链，O 机构的自重不计。 解：取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。 作出相应的力多边形。OE EA 24 cmtan DE 6 OE 24 arctan理论力学

FA

24cm

B D

E

C6cm

F

FD

A

F

FB

由力三角形图可得FB sin 180 sin

O

B ED

FB

1 4

140

F 750N

FD

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[例]已知压路机碾子重P=20kN,r =60cm,欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。解： ①选碾子为研究对象 FFBB h r

O

②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大,这时

PA

FA F P FB

拉力F和自重P及约束力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故F P tan FB tan

P cos 0.577

又由几何关系： 所以理论力学

r2

(r h)2 r h

F=11.5kN, FB=23.1kN8

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由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。

几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形； ④用几何方法求出未知数。 几何法解题不足： ①一般只适合三个力时的平衡；做出的 封闭多边形为三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解； ②不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。理论力学 9

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二、平面汇交力系合成的解析法 1、力的投影y

已知力可求投影 F FyAb q

Fy

Fx=F· cosq Fy=F· cosb F· sinqx

分力：Fx投影：Fx

O

力的大小 反之，已知投影可求 力的大小和方向 方向余弦

F Fx Fy

2

2

cosq Fx , cosb Fy F F

理论力学

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若以 Fx , Fy 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则： 而各分力 Fx Fx i,Fy Fy j 力的分解 F Fx Fy 所以： F Fx i Fy j

2、合力投影定理 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。

FRx Fix合力的大小： 方向： 作用点：理论力学

FRy Fiy( F ix)2 ( F iy)2

FR

FRy cos(FR,i) FRx ,cos(FR , j) FR FR为该力系的汇交点11

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[例]已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力。解：用解析法

FRx Fix F 1 cos30 F2cos60 F3cos45 F4 cos45 129.3N1 sin30 F2sin60 F3sin45 F4 sin45 112.3N FRy Fiy F

FR FRx FRy 171.3Ncos FRx 0.7548 FR FRy cos 0.6556 FR

2

2

F2

y

FRF1600 450 300 450

x

F3

40.99 , 49.01理论力学

F4

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3、平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。

必有

F ix 0 , F iy 0

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上 …… 此处隐藏：1043字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……