理论力学作业参考解答1-8

静力学作业参考解答（2009年）

1－１ 支座受力F，已知F=10kN，方向如图所示，求力F沿ｘ、ｙ轴及沿ｘ′、ｙ′轴分解的结果，并求力F在各轴上的投影。

解：（1）x、y轴分解Fx=Fcos30=53=8.66kN

x'、y'轴分解Fx′=F=10kN（2）x、y轴投影

F=Fcos60=5kN y，

F=2Fcos105=5(2 )= 5.176kN ′y，

X=Fx=Fcos300=5=8.66kN Y=Fy=Fcos600=5kN

x'、y'轴投影

X′=Fcos300=5=8.66kN≠Fx′

Y′=Fcos1050=

5

(2 6)= 2.5882kN≠Fy′ 2

1－３ 计算图中F1 、F2、F3 三个力分别在ｘ、ｙ、ｚ轴上的投影。已知F1 ＝２ｋＮ，F2＝１ｋＮ，F3

＝３ｋＮ。 解：F1x= F1×

34

= 1.2kN,F1y=F1×=1.6kN,F1z=

0 55=

kN,F2y=F2kN =

105kN,F3x=F3y=0,F3z=3kN 2

F2x=F2F2z=F2=

1－５ 力F沿正六面体的对顶线AB作用，F=100N，求F在ON

上的投影。

解：Fx=

=

= Fy=

Fz=

=

JJJGG

G

j+k ON

方向单位矢量ON=

FON

GJJJG

=F ON=

=83.8N

1－８ 试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知 r1＝０.２ｍ，r2＝０.５ｍ，F=300N。 解：力F作用点B(r1sin60,r2 r1cos60)

o

o

Fx=Fcos60o，Fy=Fsin60o

K

MA(F)=r1sin60o Fy (r2 r1cos60o) Fx= 15kN m

1－９ 试求附图所示绳子张力FT对A点及对B点的矩。 已知FT＝10kN，l＝２m，R＝0.5ｍ，α＝30°。

B

K

解：MA(FT)=FT R=10×0.5=5kN

m

K

MB(FT)= FT (lsin60o R)= 10×(2sin60o 0.5) =5 m

1－11 钢缆AB的张力 FT=10kN。写出该张力FT 对x、y、z轴的矩及该力对O点的矩（大小和方向）。 解：（1）F

Tx=FT

1+1+41

2

2

2

=10

121

=2.36kN

FTy= FT

+1+4

4+1+4

2

2

222

= 10

324= 2.36kN

FTz= FT

2

= 10 = 9.43kN

（2）对轴的矩（位置矢量OA=r=2j+4k）

G

KK

Mx(FT)=2 FTz 4 FTy=

4032

4032

= 9.43kN m

2032

My(FT)=4 FTx==9.43kN m，Mz(FT)=2 FTy=

= 4.72kN m

KKKKKKKKKK

（3）对点的矩MO(FT)=r×FT= 9.43i+9.43j 4.72k=Mxi+Myj+Mzk(kN m)

1－１３ 工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB=0.6m，杆长l=1.2m，在C端用FC＝100Ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A、B处施加力偶（F，F′），问F至少应为多大才能开启闸门?

解：由F AB≥FC (l

得F≥

AB) 2

100×0.9

=150N

0.6

1－１４ 作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。

FNNB

FBFD

FB AB

Cx FD CD

FNBB

AyAy

FT

A

BBy

D

'

A

AC

轮C

Cy

'

E

B

2－1 一钢结构节点，在沿OA、OB、OC的方向受到三个力的作用，已知F1＝１ｋＮ，F2＝１.４１ｋＮ，F3

＝２ｋＮ，试求这三个力的合力。 解：FRx=

∑F

ix

= F2cos45o+F3=1kN

FRy=∑Fiy= F1+F2sin45o=0

合力大小FR=

=1kN

GF

合力方向cos(FR,x)=Rx=1

FR

2－2 计算图中F1、F2、F3三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。已知F1＝２kＮ，F2＝１kＮ，F3＝３kＮ。

解：F1x=2kN，F1y=

F1z=0,

F2x=

2=

kN 10

2=kN,F2z=kN

52

F2y=F2=

F3x=F3y=0，F3z=3kN

FRx=∑Fix=2.424kN，FRy=∑Fiy=0.566kN，FRz=∑Fiz=3.707kN

合力大小FR=

=4.465kN

GGGFRyFRxF

合力方向cos(FR,x)==0.127，cos(FR,z)=Rz=0.830 =0.543，cos(FR,y)=

FRFRFR

2－4 沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC内作用一个力偶。已知F1 ＝2０Ｎ，F2

＝30N，F3＝５０Ｎ，M＝１Ｎ·ｍ。求力偶与三个力合成的结果。

解：将F3分成两个大小分别为20N和30N的力，并分别与F1和F2构成力偶M1、M2

GG

G

则M=(0.8i 0.6j)N m

GGG

M1=( 4i 3j)N m GG

M2=( 6i)N m

从而三个力偶合成为一个合力偶

GGG

MR=( 9.2i 3.6j)N m=9.88N m

2－9 平板OABD上作用空间平行力系如图所示，问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。

解：过板中心C的合力大小为30kN，方向向下

对x轴利用合力矩定理

5×8 8×8 4y=30×4 y=4m

对y轴利用合力矩定理

6×6+5×6+4x=30×3 x=6m

2—10 一力系由四个力组成。已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化（图中长度单位为mm）。

解：FRx

3

=∑Fix=F3×=300N

5

FRy=∑Fiy=F2×cos300+F4=200+200=546.4N FRz=∑Fiz=F1+F2×sin300 F3×

FR=FRx+FRy+FRz=638.9N

2

2

2

4

= 140N 5

y

FRyFRxF

cosα==0.47，cosβ==0.86，cosγ=Rz= 0.22

FRFRFR

Mx=∑Mix= F1×200+F2sin300×200 F2cos300×400= 110.6N m

3

My=∑Miy=F3××400=120N m

5

Mz=∑Miz=0

MA=Mx+My+Mz=163.2N m cosα=

2

2

2

MyMxM

= 0.68，cosβ==0.735，cosγ=z=0 MAMAMA

2－14 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F1＝250ｋＮ，屋顶传来的力F

2＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O简化。图中长度单位是ｍｍ。

解：主矢量

FR=FRy= F1 F2= 280kN

主矩

MO= 250×0.15+30×0.2= 31.5kN m

2—15 已知挡土墙自重FW＝400kN，土压力 …… 此处隐藏：7892字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……