圆的定义、垂径定理、圆心角、圆周角练习

圆的定义、垂径定理、圆心角、圆周角练习

1. 如下图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的

度数是（ ）

A）50o B）40o C）30o D）25o

第1题图 第2题图 第4题图

2. 如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的

半径为（ ）．

A）

(4 cm B） 9 cm C）

）

3. ⊙O中，M为

A．AB>2AM C．AB<2AM

的中点，则下列结论正确的是( )

B．AB=2AM

D．AB与2AM的大小不能确定

4. 如上图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象

上一点， BMO 120 ，则⊙C的半径为（ ）

限内OB

A. 6 B. 5 C 3 D.

5. 如下图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

第5题图 第6题图 第7题图

6. 如上图，扇形的半径是2cm，圆心角是40 ，点C为弧AB的中点，点P在直线OB上，则PA PC的最小值为 cm

AB上一点（不与A、B重合）7. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 ，则cosC的值

为 .

8. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： .

1

9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠

OCD=________°

.

第9题图 第10题图 第11题图

10. 如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交

AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG=_____.

11. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O

上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．

12. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，

求∠C及∠AOC的度数．

13. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

2

14. 如图，AB为⊙O的弦，C、D为弦AB上两点， 且OC=OD ,延长OC、OD分别交⊙O于E、F，

证明：AE=BF.

15. 已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，

H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．

16. 已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．

17. 已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求这两条平行弦AB，CD之间 的距离．

18. 已知：△ABC的三个顶点在⊙O 上，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，

求:AB的长.

3

19. ⊙O的直径为10，弦AB=8，连接弦AB的中点C与⊙O上一动点M作线段CM，求线段CM的范围.

20. 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD．

1)证明：E是OB的中点； 2)若AB 8，求CD的长．

21. 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF

两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE. 1)求证：AP＝AO；

2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值；

3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .

4

22. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2=AP·AD

（1） 求证：AB AC；

（2） 如果 ABC 60 ，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.

23. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2=AP·AD

（1） 求证：AB AC；

（2） 如果 ABC 60 ，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.

的中点，AD⊥BC于D， 24. 如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是BF

a) 求证：AD =

1

BF. 2

O

C

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