广东省2015中考数学冲刺复习课件：第21课时 直角三角形和勾股定理(共17张PPT)

数学第21课时 直角三角形和勾股定理

第21课时 直角三角形和勾股定理 最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：分类 考点说明①了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的 性质和一个三角形是直角三角形的条件. 直角三角形 ②会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定 理的逆定理判断直角三角形.

第21课时 直角三角形和勾股定理 知识考点 对应精练 考点分类一 直角三角形的性质 知识考点 直角三角形的性质 对应精练

(1)直角三角形的两个锐角互余； 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,则 ∠A+∠B= 90° . (2)在直角三角形中，如果有一个 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, 锐角等于30°,那么它所对的直 ∠A=30°,AB=12, 则BC= 6 . 角边等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，如果一条直 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°, 角边等于斜边的一半，那么这条 AB=10,BC=5, 则∠A= 30° . 直角边所对的锐角为30°; (4)直角三角形斜边上的中线等于 4.如图21-1,在Rt△ABC中， ∠ACB=90°,点D是AB边上的 斜边的一半； 中点, 则CD= AB .(5)勾股定理：a2+b2=c2(在 Rt△ABC中，∠C=90°). 5.在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB= , AC=1, BC= 2 .

第21课时 直角三角形和勾股定理 考点分类二 直角三角形的判定 知识考点 直角三角形的判定 (1)有一个角是直角的三角形是直 角三角形 (2)在一个三角形中，如果有两个 角互余，那么这个三角形是直角 三角形； (3)如果一个三角形一边上的中线 等于这边的一半，那么这个三角 形为直角三角形； 6.在△ABC中， ∠C=90°, 则△ABC是 直角 三角形 7.在△ABC中，∠C=34°, ∠A=56°, 则 △ABC是 直角 三角形 8.在△ABC中，若BC边上的中线AD= BC, 则该三角形的形状为( B ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 对应精练

(4)勾股定理的逆定理：如果三角 9.在下列选项中，已知三角形三边长，能 形的三边长a、b、c满足a2+b2= 组成直角三角形的是( B ) c2,那么这个三角形是直角三角 A.2,2,3 B.1,2, 形. C.6,7,8 D.2,3,2

第21课时 直角三角形和勾股定理考点分类三 勾股定理的综合运用 运用勾股定理解决实际问题时，注意运用辅助线建立直角三角 形，在直角三角形中求解未知边长. 10.如图21-2,一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时

梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了( B ) A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米图21-2

提示：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2,

∵BD=0.9,∴CD=2.4.在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49, ∴EC=0.7, ∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3.

第21课时 直角三角形和勾股定理11.(2013 安顺)如

图21-3,有两颗树，一颗高10米，另 一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到 另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行( B ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 提示：如图，设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m, 过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形， 连接AC, ∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6m, 在Rt△AEC中， . 12. (2014 凉山州)如图21-4,圆柱形容器高为18cm,底面周 长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则 20 蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离 cm. 提示：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称图21-4

图21-3

点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离，A′B= (cm).

第21课时 直角三角形和勾股定理 真题演练 层层推进基础题 1.(2014 枣庄)如图21-5,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°, ∠DEC=90°,则∠D的度数为( C ) A.17° B.34° C.56° D.124° 提示：∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A=34°(两直线平行，同位角相等) ∵∠DEC=90°,∴∠D=90°-∠DCE=90°-34°=56°. 2.(2014 淮安)如图21-6,在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则 线段AB的长度为( A ) A.5 B.6 C.7 D.25

3.(2014 黔南州)如图21-7,在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分 ∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( C ) A. cm B.2cm C.3cm D.4cm 提示：∵ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2ED, ∵AE=6cm,∴ED=3cm, ∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,∴ED=CE,∴CE=3cm.

第21课时 直角三角形和勾股定理4.(2014 西宁)如图21-8,在△ABC中，∠C=90°,∠B=30° ,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点，连接DE,则下列说 法错误的是( D ) A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED 提示：∵在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD=30°, ∴∠CAD=∠BAD=∠B, ∴AD=BD,AD=2CD, ∴BD=2CD, 根据已知不能推出CD=DE, 即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确. 5.(2013 枣庄)如图21-9,△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平 分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE,则△CDE的周 长为( C ) A.20 B.12 C.14 D.13 提示：∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8, ∴AD⊥BC,CD=BD= BC=4, ∵点E为AC的中点，∴DE=CE= AC=5, ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.

第21课时 直角三角形和勾股定理提高题6.(2014 荆州)如图21-10,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱 的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( A ) A. B. C. D. 提示：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC的长度. ∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm, ∴AB=2dm,BC=BC′=2dm, ∴AC2=22+22=4+4=8,∴AC=2 , ∴这

圈金属丝的周长最小为2AC=4 cm. 7.(2014 湘潭)如图21-11,修公路遇到一座山，于是要修一条隧 …… 此处隐藏：3681字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……