理论力学期末考试试卷(含答案)A[1]

同济大学课程考核试卷（A卷） 2006— 2007学年第一学期

命题教师签名： 审核教师签名：

课号： 课名：工程力学 考试考查：

此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷

年级 专业 学号 姓名 得分

一、 填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若 2t（ 以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__

1.6248m/s

2

__

。科氏加速度为_0.22m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。

3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60 角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）

4已知OA=AB=L， =常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为

L

； 3

L

； 4

L

； 6

（2）（3）（4）0。

mL2

__LC ，（顺时针方向）___。

12

5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度 ，则杆上各点惯性力的合力的大小为_

2LPL

，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端__处，并

32g

在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分

kx 0_和_m kx mg_。 xx别写成_m

二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm，

= 1 rad/s，R = 20 cm。试求 = 60°时杆BC的加速度。 解：

动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动 由正弦定理得： 34.34 e r

vA vA vA

er

vAvAvA

sinβsin30 sin115.66

r

vA

vA

5.55cm/ s [5分]

2sin115.66

e r r

aA aA a A a A 向 方向投影：

re aAcos a ( ) A aAcos

r

aAcos a A

a

eA

cos ( )

7.45cm/s2 [10分]

三、计算题（15分）

图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，

线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。 解：

轮C平面运动，速度瞬心P点

v

（顺钟向） R r

a

（顺钟向） R r

Rv

R r

2Rv

[3分] R r

vO PO vC PC

O

n t

选O为基点 aC aO aCO aCO杆CD作瞬时平动， CD 0

2Rv

R r t t n t

选C为基点 aD aC aD a a aCOCOCO aDC vD vC

tn : aDcos aOcos aCOcos aCOsin

Ra

R r

[8分]

2Ra

得 aD

R r 3Rv2

3R r2 （方向水平向右）

[15分]

四、计算题（15分）

在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：

（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i

m22

3vC2+ 2Jω 2 +2Jmv

C B ω 2 + 1A2= m 1 g s 式中：J1

2C

2

m3r，JB m2 2 代入得：vgs

C = 2r

m12m2 1R 2m2ρ2 3m3r2

○

1式两边对t求导得：a2m C =1grR

2mR2 2m22

12ρ 3m3r对物Ａ：ma

= ΣF ，即：

m 1 a A = m 1 g － F AD F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－

m1R aC

r

[5分] [7分]

[10分]

分

] [15

五、计算题（15分）

在图示桁架中，已知：F，L。 试用虚位移原理求杆CD的内力。 解：

，且FCD FCD ，设ACHE构架有一绕A之去除CD杆，代以内力FCD和FCD

虚位移 ，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：δ rE 2Lδ ，δ rH Lδ δ rD

[4分]

由虚位移原理有：

22

L δ FCDδ 0

2由 的任意性，得： F2L

FCD

F

（拉力） 2

[8分]

[11分

]

[15分]

六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为 ，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：

（1） 以 和y为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程；

（2） 圆柱A的角加速度 和物块B的加速度。 解：

以 和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

11 r)2 1(1mr2) 2 2 m1(y T m2y12222

V m2gy m1g(y r)sin [8分]

T r)r 1mr2 ， …… 此处隐藏：660字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……