初三数学总复习指导--第十一讲 四边形(一)

初三数学总复习指导--第十一讲 四边形(一)

第十一讲 四边形(一)

一、课标下复习指南

1．多边形

(1)多边形的定义：在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

(2)多边形的性质：①n边形的内角和等于(n－2)·180°；②任意多边形的外角和等于360°；

※③n边形的对角线的条数等于

2．四边形的分类

12n(n 3).

3．平行四边形

(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

(2)平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分；

④平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．

(3)平行四边形的判定：①根据平行四边形的定义判定；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

4．矩形

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

(2)矩形的性质：①具有平行四边形的所有性质；②四个角都是直角；

③两条对角线相等；④矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的两条对称轴是过每组对边中点的直线．

(3)矩形的判定：①根据矩形的定义判定；②有三个角是直角的四边形是矩形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形．

5．菱形

(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

(2)菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质；②四条边都相等；③两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的两条对称轴是两条对角线所在的直线．

(3)菱形的判定：①根据菱形的定义判定②四条边都相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

6．正方形

(1)正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形．

(2)正方形的性质具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有四条对称轴．

(3)正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形．

二、例题分析

例1 已知：如图11－1，BD为□ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：DE＝DF．

分析 因为BD⊥EF于点O，所以欲证DE＝DF，只要证EO＝FO；另外对于△DEF，

欲证DE＝DF，只要证∠DEF＝∠DFE．

说明 (1)请总结证法一及证法二的基本思路和方法，想一想，还可以怎么证?

(2)如图，在例1的条件下，若连接BE，则四边形EBFD是怎样的四边形?

(3)如图，在例1的条件下，若BD＝24cm，EF＝10cm，FC＝2cm，

试计算□ABCD的面积．

例2 如图11－3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．

(1)求证：四边形CDC′E是菱形； (2)若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

分析 证明四边形CDC′E是菱形的关键是证明CD＝CE．

1

初三数学总复习指导--第十一讲 四边形(一)

例3 已知：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠EAC＝15°．

(1)试比较线段BO与BE的大小，并证明你的结论；

(2)若连接OE，求∠BOE．

说明 (1)在解答第(1)小题时，一定要先写出结论，然后再说明理由，在解答第(2)小题时，

要注意第(1)、(2)小题之间是否有必然联系；

(2)若例4再添加AB＝4 cm这个条件，请想一想，怎样求出E点到对角线AC的距离．

例5 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，AF，DE相交于点G，

则可得结论：①AF＝DE；②AF⊥DE(不需要证明)

(1) 如图11－7，若点E，F不是正方形ABCD的边BC，CD的中点，但满足CE＝DF，

则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)

(2)如图11－8，若点E，F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

11－7 11－8 图11－9

(3)如图11－9，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形

MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种?并写出证明过程．

说明 “中点四边形”是一个重要的知识点．考生应会证明“任意四边形的中点四边形是平行四边形”；“对角线相等的四边形的中点四边形是菱形”；“对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形”．

另外，请掌握解答这类问题时，书写表达如何更加规范．

例6 如图11－10，正方形ABCD中，M为AB边上一点，E为AB延长线上一点，

DM⊥MN于M，MN交∠CBE的平分线于N．求证：DM＝MN．

分析 证线段相等，可考虑构造三角形全等或集中在一个三角形中，利用“等角对等边”来证．

说明 (1)将“M在AB上”的条件改为“M在AB的延长线上”，其他条件不变，DM＝MN的结论还成立吗?

(2)若将正方形推广到任意正n边形，需将条件相 …… 此处隐藏：1968字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……