3种频率曲线参数统计方法的应用分析

第３６卷第３期

２０１０年９月

江西水利科技

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Ｖ０１．３６Ｎｏ．３Ｓｅｐ．２０１０

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－４７０１．２０１０．０２．１５

３种频率曲线参数统计方法的应用分析

王柏勇１，王柏荣２

（１．江西省永修县水务局，江西永修３３０３０４；２．中铁四局集团第五工程有限公司，江西九江３３２０００）

摘要：根据江西省永修县１９５０—２００９年的年最大日降雨量资料，分别采用矩法、权函数法、概率权重矩法等３种参数统计

方法，计算出年最大日降雨量频率，并以频率曲线与经验点据的拟合情况，来评估３种方法计算结果的偏差．结果表明，矩法估计的频率曲线与经验点据拟合较差，由矩法估计的参数及由此所得的频率曲线总是系统偏小；概率权重矩法估计的频率曲线较之经验点据，其上部略偏低，拟合欠佳；权函数法改善了频率曲线和经验点据间的拟合，取得了良好的效果，但仅适用于连续系列．比较分析结果也说明我国主要采用适线法估计频率曲线的统计参数是有统计学理论根据的．

关键词：矩法；概率权重矩法；权函数法；频率参数中图分类号：Ｐ３３３

文献标识码：Ｂ

文章编号：１００４－－４７０１（２０１０）０３—０２０４－－０３

按照（ＳＬ２７８—２００２）《水利水电工程水文计算规范》规定，除非特殊情况，频率曲线的线型应采用皮尔逊Ⅲ型曲线【ｌＪ。这样，其参数变差系数ｅ和偏态系数ｅ估算方法的准确性，将直接影响频率计算的精度。洪水频率曲线参数估计方法主要有参数统计法（矩法、概率权重矩法、权函数法）和曲线拟合法（适线法等）两类。本文分别采用矩法、概率权重矩法、权函数法３种参数统计方法，推算江西省永修县年最大日降雨量频率，并对这３种方法的优缺点和推算误差进行比较分析。

式为：

ｅ：上

石

（１）

凡∑＆广面）３

Ｃ，．－－——』生————一（ｎ一１）（ｎ一２）五３Ｃ，

式（１）、（２）中，ｎ为样本容量。

‘

（２）

互：上∑施

１．２．２概率权重矩法

（３）

１资料与方法

１．１资料选取

根据江西省永修县１９５０—２００９年的年最大日降雨量资料，选取永修县水文站提供的１９５０～１９５５年、１９６０年、１９６２年和永修县气象局提供的１９５６—２００９年（除１９６０年、１９６２年外）年最大日降雨量，作为基础研究资料。

概率权重矩法【３ｌ采用数值方法，利用３个概率权重

矩（ｎｏ、Ｍ。、％）来估计皮尔逊Ⅲ型曲线参数，其参数计

算公式为：

Ｇ＝日‘面Ｍ一｝）

ｅ＝１６．４ｕ一１３．５ｕ２＋１０．７２ｕ３＋９４．５４ｕ４

（４）（５）

式（４）、（５）中：

Ｈ＝３．５４５＋２９．８Ｖ一２９．１５Ｖ２＋３６３．８Ｖ３＋６０９３Ｖ４

１．２方法选择

１．２．１

（６）（７）

矩法

悱｝∑籀

凡忙１

ｎ－－６

矩法【２｜是用样本矩代替（或估计）总体矩，并通过矩和参数之间的关系式，来估计频率曲线统计参数的一种最简单参数估计方法。矩法无需事先选定频率曲线线型，因而在洪水频率分析中广泛使用。其参数计算公

收稿日期：２０１０－０３—０１

作者简介：王柏勇（１９７０一），男，大学本科，高级工程师

Ｍ，＝１－－ｉ

ｌ石ｉ

ｎ一１

（８）（９）

ｚ‘＝可？丽Ｒ－１

（１≤Ｒ＜４，３）

万方数据

第３６卷第３期王柏勇，王柏荣３种频率曲线参数统计方法的应用分析

２０５

式（６）中：

ｙ：毒熙（１≤Ｒ＜４／３）（１０）

一（４／３一Ｒ）０１４“～一

…７

式（９）、（１０）中：

Ｒ＝丽ｎ２－Ｍ０１３

（１１）

式（１１）中：

鸩＝｝善麓专害措ｃ ２，

１．２．３权函数法

权函数法又分为单权函数法和双权函数法。单权函数法通过引入一个权函数提高皮尔逊Ⅲ型频率曲线偏态系数ｅ的计算精度。双权函数法是认为影响设计洪水精度的参数首先是均值和变差系数，其次才是偏态系数。通过引入第二个权重函数来提高变差系数的精度，采用数值积分公式计算权重函数矩，以提高计算

精度。本文采用双权函数法【４怙算频率曲线参数，经推

导得出：

ｅ＝一ｔ２¨ｆ－Ｇ２丽Ａ

２Ｃｘ）＋Ｆ１

１

（１３）

Ｇ２一Ｉｈｘ匝Ｋ面２Ｈ２（ｘ）

．．．．１．———．．Ｅ——２一（ｘ）

（１４）

Ｄ２Ｑ）Ｈ２匕）

式（１３）、（１４）中：

＾≈‰Ｋ２寺

（１５）

互＝专；Ｌ

∑Ｗ霸

（１６）

∑阢

易＆）＝ｆ。Ｑ一面）咖２０）厂Ｑ）ｄｘ

。

（１７）

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Ｈ２Ｑ）＝Ｉ。Ｇ一面）劲２０）厂Ｑ）ｄｘ

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