2011全国中考数学真题解析120考点汇编 相似三角形判定和性质

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆相似

三角形判定和性质

一、选择题

1. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

考点：相似三角形的判定． 专题：证明题． 分析：根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可． 解答：解：∵∠CPD=∠A=∠B， ∴△PCF∽△BCP △APG∽△BFP △APD∽△GPD 故选B．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．

2. （2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、

③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）

A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似

D．②与③相似 考点：相似三角形的判定。

分析：由OA：OC﹣=0B：OD，利用对顶角相等相等，两三角形相似，①与③相似，问题可求． 解答：证明：∵OA：OC=0B：OD， ∠AOB=∠COD（对顶角相等）， ∴①与③相似． 故选B．

点评：本题解答的关键是熟练记住所学的三角形相似的判定定理，此题难度不大，属于基础题．

3. （2011山西，11，2分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，

点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2㎝，则AC的长为（ ）

A． B． 4cm C． D．

B

GF第11题

考点：三角形中位线，相似三角形的相似比 专题：相似三角形

分析：由题意知DE是等腰△ABC的中位线，所以DE∥BC，DE＝所以BC＝4㎝．又DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC，且相似比为

1

BC， 因为DE＝2㎝，2

1．过点A作AM⊥BC于点M．则2

MC＝2㎝， 由点E是边AC的中点，EF∥AM，所以FC＝1㎝．在△EFC中， 因为正方形DEFG

的边长是2㎝，所以根据勾股定理得EC

AC

＝cm ， 故选D． 解答：D

点评：此题是三角形中位线， 等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的相似比等的综合应用．过点A作AM⊥BC于点M，构造等腰三角形的高学生不易想到．

4. （2011陕西，9，3分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、

AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。 专题：证明题。

分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分

析即可．

解答：解：∵在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延

长BE交CD的延长线于点H，∴△AGB∽△HGF，△HED∽△HBC，△HED∽△AGB，△AEB∽△HBC，共4对． 故选C． 点评：此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 5. （2011台湾，15，4分）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（ ）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）。 专题：数形结合。

分析：先根据题意画出示意图，根据轴对称的性质可以得出一些线段的长度，进而根据相似三角形的性质可解得BF的长．

解答：解：由题意得：EE'＝EC＝AD＝3， ∴BE'＝BC－E'E－EC＝3， ∴AB＝

AE2 BE2＝10，

又∵△BE'F∽△BEA， ∴

BFBE

，

ABBE

∴BF＝5． 故选B．

点评：本题考查勾股定理及梯形的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握翻折后的对应线段相等，另外还要注意掌握相似三角形的对应边成比例的应用．

6.（2011台湾，26，4分）如图为一△ABC，其中D．E两点分别在AB．AC上，且AD＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝32．若∠A＝50°，则图中∠1．∠2．∠3．∠4的大小关系，下列何者正确？（ ）

A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3 考点：相似三角形的判定与性质。 分析：本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE与△ACB相似，最后即可求出结果． 解答：解：∵AD＝31，BD＝29， AE＝30，EC＝32，

∴AB＝31＋29＝60， AC＝30＋32＝62，

AD311

， AC622AE301

， AB602ADAE∴， ACAB

∴

∴∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴∠2＝∠3． 故选D．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意找出题中的等量关系，证出三角形相似是解题的关键．

7. （2011台湾，33，4分）如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD＝11，BC＝10，则下列关系何者正确（ ）

A．∠DAE＜∠BCE B．∠DAE＞∠BCE C．BE＞DE D．BE＜DE 考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积。

分析：首先作辅 …… 此处隐藏：7566字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……