高中数学(人教A版)必修二 3.2.3直线的一般式方程 课件

§3.2.3直线的一般式方程

温故知新

复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围 .

点斜式 y-y1 = k(x-x1) 斜截式 y = kx + b

y y1 x x1 两点式 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1x y 截距式 1 a, b 0 a b

②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系 ?

直线的一般式方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)

例题分析4 例1、已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 , 3

求直线的点斜式和一般式方程.

注意

对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.

例题分析

例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y

.B

.A

O

x

1

如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0)A1 B1 C1 那么L1∥L2的充要条件是 A2 B2 C2

2

如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0)

那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=0

例3、设直线l 的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列 条件确定m的值： (1) l 在X轴上的截距是-3; (2)斜率是-1.

例题分析例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.

练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )

(A) A· B>0,A· C>0(C) A· B<0,A· C>0

(B) A· B>0,A· C<0(D) A· B<0,A· C<0

2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且 │PA│=│PB│,若直线PA的方程为x-y+1=0,则 直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0