2019-2020学年高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必

2019-2020学年高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课

时作业 新人教A 版必修1

4．若log a 2＜log b 2＜0，则下列结论正确的是( ) A ．0＜a ＜b ＜1 B ．0＜b ＜a ＜1 C ．a ＞b ＞1 D ．b ＞a ＞1

解析：∵log a 2＜log b 2＜0，如图所示， ∴0＜b ＜a ＜1. 答案：B

5．已知g (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

e x

， x ≤0

ln x ， x >0，则g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝________.

解析：∵13>0，∴g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13＝ln 13<0， ∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫ln 13＝e ln

13＝13.

答案：1

3

6．对数函数f (x )的图象过点P (8,3)，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12＝______. 解析：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，由3＝log a 8，得a ＝2， ∴f (x )＝log 2 x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212＝－1. 答案：－1

7．(1)求函数y ＝log (x ＋1)(16－4x

)的定义域．

(2)求函数f (x )＝log 12

(x 2＋2x ＋3)的值域．

解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧

16－4x ＞0x ＋1＞0

x ＋1≠1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜2x ＞－1x ≠0， ∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)． (2)∵x 2

＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2，

∴定义域为R .

∴f (x )≤log 12

2＝－1，

∴值域为(－∞，－1]．

8．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )等于( )

A ．log 12

x

B ．log 2x C.12x D ．x 2

解析：由题意知f (x )＝log a x ，又f (a )＝a ，

∴log a a ＝a ，∴a ＝12

， ∴f (x )＝log 12

x .故选A.

答案：A

9．已知函数f (x )＝2log 12

x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是________．

答案：⎣⎢⎡⎦

⎥⎤ 22， 2 10．已知f (x )＝log 3x .

(1)作出这个函数的图象；

(2)若f (a )＜f (2)，利用图象求a 的取值范围．

解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．

(2)令f (x )＝f (2)，

即log 3x ＝log 32，

解得x ＝2.

由图象知：当0＜a ＜2时，

恒有f (a )＜f (2)．

∴所求a 的取值范围为0＜a ＜2.

11．已知f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )在函数y ＝f (x )的图象上时，点⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 3，y 2在函数y ＝g (x )的图象上．

(1)写出y ＝g (x )的解析式．

(2)求方程f (x )－g (x )＝0的根． 解：(1)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝f x ＝log 2x ＋，y 2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，

则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12

log 2(x ＋1)， 故g (x )＝12

log 2(3x ＋1)． (2)由f (x )－g (x )＝0得，

log 2(x ＋1)＝12

log 2(3x ＋1)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0，3x ＋1＞0，

3x ＋1＝x ＋2，

解得，x ＝0或x ＝1.

12．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(其中0＜a ＜1)．

(1)求函数f (x )的定义域；

(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值． 解：(1)要使函数有意义，

则有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，

∴函数的定义域为(－3,1)．

(2)函数可化为：

f (x )＝lo

g a (1－x )(x ＋3)

＝log a (－x 2

－2x ＋3)

＝log a [－(x ＋1)2＋4]，

∵－3＜x ＜1，

∴0＜－(x ＋1)2＋4≤4.

∵0＜a ＜1，

∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，

即f (x )min ＝log a 4，

由log a 4＝－4，得a －4＝4；

∴a ＝4－14 ＝22.

1．在对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)中，底数a 对其图象的影响，无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x (a ＞1，且a ≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0＜a ＜1时函数单调递减，当a ＞1时函数单调递增．

2．求含对数式的复合函数的定义域，注意对数式的基本概念及性质的应用，当对数式有意义时，有两个条件具备，即真数大于0，底数大于0且不等于1，当对数的底数不确定时，对数函数的单调性要分类讨论．