宛城区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宛城区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 15 页 宛城区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（ ）

A ．{5，8}

B ．{4，5，6，7，8}

C ．{3，4，5，6，7，8}

D ．{4，5，6，7，8}

2． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4

与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）

A

．（﹣，﹣2] B ．[﹣1，0] C ．（﹣∞，﹣2] D

．（﹣，+∞）

3． 在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ）

A ．96

B ．108

C ．204

D ．216 4． 已知向量(,1)a t = ，(2,1)b t =+ ，若||||a b a b +=- ，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

5．

已知双曲线

﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ） A

．

B

． C

． D

．

6． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则

y=

+的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 7． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19 B ．21 C ． D ．

8． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ）

A ．

B ．20

C ．21

D ．31 9． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的

取值范围是（ ）

A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

1111]

宛城区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 2 页，共 15 页 10．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数：

①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④

⎩

⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．

11．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ）

A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}

B ．{x|x ＜0或x ＞4}

C ．{x|x ＜0或x ＞6}

D ．{x|0＜x ＜4}

12．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：

①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；

②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；

③在x=2时，f （x ）取得极大值；

④在x=3时，f （x ）取得极小值．

其中正确的是 ．

14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．

15．已知f （x ）

=

，则f[f （0）]= ．

16．已知函数5()sin (0)2

f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2lo

g a = .

宛城区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

17．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}

（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}

的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即

S=S n

=，则循环小数

0.

的分数形式是．

18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．三、解答题

19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且

a=，求△ABC的面积．

20．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且

bsinA=acosB．

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

第3 页，共15 页

宛城区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

22．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中， …… 此处隐藏：6112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……