2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数(5)

则下列结论中正确的是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数

3．C [解析] 由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.

15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．

15．(－1，3) [解析] 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－2<x－1<2，解得－1<x<3.

B5 二次函数

ππ

16．、[2014·全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间 是减函数，则a的取值范围是

62________．

16．(－∞，2] [解析] f(x)＝cos 2x＋asin x＝－2sin2x＋asin x＋1，令sin x＝t，则f(x)＝－2t2＋at1 1ππ

，1，所以f(x)＝－2t2＋at＋1，t∈ ，1 .因为f(x)＝cos 2x＋asin x＋1.因为x∈ ，，所以t∈ 2 2 62在区间

1 ππaa

1上是减函数，又对称轴为x＝，∴≤，是减函数，所以f(x)＝－2t2＋at＋1在区间 2 44 621

，所以a∈(－∞，2]． 2

B6 指数与指数函数 4．、、[2014·福建卷] 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是(

)

图1-

1

A

B

C D

图1-2