信息论与编码期末考试题----学生复习用

信息论与编码基础题及答案

（一）

一、判断题.

1. 当随机变量X和Y相互独立时，条件熵H(X|Y)等于信源熵H(X). （ ）

2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）

3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）

4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ） 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ） 7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小.

8. 汉明码是一种线性分组码. （ ） 9. 率失真函数的最小值是0. （ ） 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （ ）

二、填空题

1、码的检、纠错能力取决于

2、信源编码的目的是；信道编码的目的是 3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(n,k)码就叫做

4、香农信息论中的三大极限定理是、、. 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y，则I(XN,YN) NI(X,Y)成立的

条件

6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 7、某二元信源

0a 1 X 0

，其失真矩阵，则该信源的Dmax= D P(X) 1/21/2

a0

三、计算题.

1、某信源发送端有2种符号xi(i 1,2),p(x1) a；接收端有3种符号yi(j 1,2,3)，转移概率矩阵为

1/21/20

. P

1/21/41/4

（1） 计算接收端的平均不确定度H(Y)； （2） 计算由于噪声产生的不确定度H(Y|X)； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布.

2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，

（1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵；

（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 稳分布.求近似信源的熵H(X)并与H 进行比较.

图2-13

信源X的符号集为{0,1,2}.

信息论与编码基础题及答案

3、设码符号为X {0,1,2}，信源空间为

s6s7s8 s1s2s3s4s5

试构造一种三元紧致码. 0.40.20.10.10.050.050.050.05

1

0

4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为G

1 1

11100111100001000010

0 0 . 0 1

（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；

（2）若接收矢量v (0001011)，试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则 试着对其译码.

（二）

一、填空题

1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。

2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。 3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。 5、当 时，信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。

8、若连续信源输出信号的平均功率为 2，则输出信号幅度的概率密度是时，信源具有最大熵，其值为值 。

9、在下面空格中选择填入数学符号“ , , , ”或“ ”

（1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。

H X1X2X3 H X1X2

（2）H2 X H3 X

23

（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。

二、若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明

该信源的绝对熵为多少。

三、已知信源

S s1s2s3s4s5s6 P 0.20.20.20.20.10.1

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L;（4分）

（3）计算编码信息率R ;（2分）

（4）计算编码后信息传输率R;（2分） （5）计算编码效率 。（2分）

四、某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的

信息论与编码基础题及答案

码元宽度为0.5 s。计算： （1）信息传输速率Rt。（5分）

（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为n0 10 6W正确传输这些数据最少需要的发送功率P。（5分）

五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为P S1|S1 (1) 画出状态转移图。(4分) (2) 计算稳态概率。(4分)

(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)

(4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。(4分)

六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

X

。试计算

21

,P S2|S1 ,P S1|S2 1,P S2|S2 0。 33

Y

七、设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H X ,H Z ; (2) H XY ,H XZ ; (3) H X|Y ,H Z|X ; (4) I X;Y ,I X;Z ;

八、设离散无 …… 此处隐藏：8224字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……