中考数学复习专题-一元二次方程

专题 一元二次方程

一）一元二次方程的定义

ax

2

bx c 0(a 0)是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的

2

最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。ax

b

bx 0；ax

2

2

c 0；ax

2

0这三个方

程都是一元二次方程。求根公式为x 二）ax

2

b 4ac2a

b

2

4ac 0

bx c 0(a 0)。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系

数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？ 1、 ＝b2 4ac当Δ>0时方程有2个不相等的实数根； 2、当Δ＝0时方程有两个相等的实数根；

3、当Δ< 0时方程无实数根.

4、当Δ≥0时方程有两个实数根（方程有实数根）; 5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根;

6、c=0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为

ba

7、当a、b、c是有理数，且方程中的Δ是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。 8若x1,x2是一元二次方程ax 即① x1 x2

ba

2

bx c 0(a 0)的两个实数根，

ca

x1 x2

（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足

Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。） 例：已知关于X的方程x 2 m 2 x m

2

2

0,问：是否存在实数m，使方程的两个实数

根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。 ②一元二次方程ax

2

bx c 0(a 0)可变形为a x x1 x x2 0的形式。可以用求

根公式法分解二次三项式。

9、以两个数x1 x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+ x2）+ x1 x2＝0 10几种常见的关于x1,x2的对称式的恒等变形 ①x1 x2 x1 x2 2x1x2

2

2

2

②x1 x2 x1 x2 x1 x1x2 x2

3

3

2

2

x

1

x2 x1 x2 3x1x2

2

③x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2

2

2

④ x1 a x2 a x1 x2 a x1 x2 a

2