苏州市2009–2010学年第二学期期末复习卷 初二数(5)

28．(10分)小明的爸爸在出版社工作，周日小明和小丽去出版社进行实践活动．

(1)出版社编辑王叔叔在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角 矩形与右下角矩形相似，如图(1)所示，以给人一种和谐的感觉．小明说：“只要在对角线AC上取

一点P，然后由点P分别作相邻两边的平行线，此时两个相似矩形就完成了．”如图(2)所示．你同意他的观点吗?试说明理由． (2)这时候，站在一旁的小丽说：“过点P作的直线并不一定要与相邻的两边平行，如 图(3)所示．两斜线分别与两组对边相交于E、F和G、H，这样仍有四边形AEPH ∽四边形CGPF．”知道为什么吗? (3)王叔叔说：“事实上，若四边形ABCD满足上，(2)中的结论便可成立．”