语音信号线性预测分析(3)

(i)a ki i

i 1) i 1

a( -ka， 1 j i 1jii j

p) a( ， 1 j p j

a(i)

j

联立左面5式可对i=1、2…、p进行递推求解，其最终解为 aj

对于p阶预测器，在上述求解预测器系数的过程中，阶数低于p的各阶预测器系数也同时得到。

2、LPC参数到LSP参数的转换。

将P(z)和Q(z)中与LSP系数无关的两个实根取得到如下两个新的多项式

p2pP(z) 1j i 1 j i

P (z) (1 ze)(1 ze) (1 2cos iz 1 z 2) 1 1 zi 1i 1

p2p2

Q(z) 1j i 1 j i

Q (z) (1 ze)(1 ze) (1 2cos iz 1 z 2) 1

i 1i 1

1 z

从LPC系数到LSP系数的转换过程，其实就是求解使以上两式等于零时的 cos 、cos

i

i

的值。可采用以下几种方式求解。 第一种方法：利用代数方程式求解。 由 令 根据

1 2cos iz 1 z 2 2z 1(0.5z cos i 0.5z 1)

2z 1[0.5(z z 1) cos i]

z ej

得

ej cos jsin

z z 1 2cos 2x

第二种方法：离散傅立叶变换（DFT）方法

P (z)和 Q (z)系数求离散傅立叶变换，得到 对

jk zk exp( ， k 0、1、 、N 1 N

各点的值，搜索最小值的位置，即是零点所在。由于除了0和 之外，总共有p个零点，