2020--2021学年人教版数学第二十四章 圆 之 扇形面(8)

S 3＝52−424π＝14π＋2π， …，

S 20＝14π＋19π，

则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 20＝5π＋(1＋2＋3＋…＋19)π＝195π. 10.【答案】√2(π+2)8

【解析】如图，设⊙O 与矩形ABCD 的另一个切点为M ， 连接OM 、OG ，则M 、O 、E 共线，

由题意得：∠MOG ＝∠EOF ＝45°，∴∠FOG ＝90°，且OF ＝OG ＝1， ∴S 透明区域＝180×π×12360＋2×12

×1×1＝π2＋1， 过O 作ON ⊥AD 于N ，∴ON ＝12FG ＝12√2，

∴AB ＝2ON ＝2×12

√2＝√2， ∴S 矩形＝2×√2＝2√2，∴

S 透光区域S 矩形＝π2+12√2＝√2(π+2)8. 11.【答案】83π－2√3平方米

【解析】连接OD ，