2012届高三理科数学立体几何单元测试卷(4)

2012届高三理科数学立体几何单元测试卷一、选择题1. (2007宁夏8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 二、填空题13.(2008宁夏 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为 三、解答题

22. 如图，在多面体ABCDE中，DB 平面ABC,AE//DB,且 ABC是边长为2的等边

4

三角形，AE 1，CD与平面ABDE

（I）在线段DC上存在一点F，使得EF⊥面DBC，试确定

F的位置；

（II）求二面角D EC B的平面角的余弦值.

参考答案

4 1 2

13、 14、2 R 15、 16、

3

65

三、解答题 17、证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以OA OB OC

2

SA，且AO B

C，又△SBC为等

腰三角形，故

SO BC，

且SO

2

S，A从而

OA SO=SA．

222

所以△SOA为直角三角形，SO

AO． 又AO BO

O

．

所以SO 平面ABC．

（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（Ⅰ）知SO OC，SA AC，得OM SC，AM SC．

∴ OMA为二面角A SC B的平面角．

由AO BC，AO SO，SO BC O得AO 平面SBC．

所以AO OM，又AM

2

，

故sin AMO

AOAM

3

．

所以二面角A SC B的余弦值为

3

．