高中数学必修4第一章三角函数完整教案(18)

必修4第一章三角函数完整教案

方关系。

（3）六边形上任意一个顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上的函数值的乘积。可演化出商数关系。 说明：

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24 cos24 1等；

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如

k

tan cot 1( ,k Z)；

2

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

sin 22

等。 cos sin 1 cos ， cos

tan

3．例题分析： 例1．（1）已知sin （2）已知cos

451213

，并且 是第二象限角，求cos ,tan ,cot ．

，求sin ,tan ．

解：（1）∵sin2 cos2 1， ∴cos 1 sin 1 (又∵ 是第二象限角， ∴cos 0，即有cos

tan

sin cos

125

513

2

2

1213

) (

2

513

)，

2

，从而

1tan

2

， cot

512

2

．

322

) ()， 554

（2）∵sin2 cos2 1， ∴sin 1 cos 1 ( 又∵cos

45

0， ∴ 在第二或三象限角。

35

当 在第二象限时，即有sin 0，从而sin

cos 4

3sin 3

． 当 在第四象限时，即有sin 0，从而sin ，tan

5cos 4

，tan

sin

3

；

总结：

1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值

中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。

2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方

关系开平方时，漏掉了负的平方根。

例2．已知tan 为非零实数，用tan 表示sin ,cos ．

22

解：∵sin cos 1，tan

sin cos

，

2

2222

∴(cos tan ) cos cos (1 tan ) 1，即有cos

11 tan

2

，

又∵tan 为非零实数，∴ 为象限角。