三自由度并联机器人动力学及仿真

第33卷　第1期　　　　　　　　　　　　三自由度并联机器人动力学及仿真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25文章编号:1004-2539(2009)01-0025-03

三自由度并联机器人动力学及仿真

(湖南农业大学工学院,　湖南长沙　410128)　陈文凯　莫亚武

摘要　利用雅可比矩阵建立了一种三自由度并联机器人(3-RSR)动平台的外力、外力矩、惯性力、惯性力矩和重力到驱动关节的映射关系,在合理的假设基础上,运用牛顿欧拉动力学方程得到了动力学数学模型。并且基于虚拟样机技术,利用ADAMS软件对三自由度并联机器人进行动力学仿真。结果表明,用动力学模型计算的驱动力矩值和仿真结果一致,动力学模型精度较高,将其作为驱动力矩控制设计的基础是可行的。

关键词　并联机器人　动力学模型　仿真

台的瞬时螺旋＄C可以表示为一个5个瞬时螺旋的线

性组合。

＄C=β1,i,i+β2,2iiβ4,i＄4,i+

＄5,i(i)

Tωωω,[,,,CxyzCx,Cy,Cz]。

用＄＄＄＄＄r,1,i表示＄1,i、2,i、3,i、4,i、5,i五螺旋

系的一个反螺旋。根据共面两线矢互为反螺旋[3],列

出过Pi矢量＄1,i和点Gi组成的平面方程以及过Qi的

矢量＄5,i的直线方程,求矢量S5,i和平面的交点Di

([xi,yi,zi]T),单位化矢量GiDi,则反螺旋＄r,1,i为(1)0　引言众所周知,并联机器人动力学研究常用的两种方法是拉格朗日法和牛顿欧拉法,大多数学者采用拉格朗日法。本文采用牛顿欧拉法求得3-RSR三自由度并联机器人的动力学数学模型,即驱动力矩τi(i=13)的显性表达式。,的动力学特征,虚。本文用ADAMS软件建立了3-RSR并联机器人的虚拟样机模型并进

行了动力学仿真分析,验证数学模型的正确性和精确

性。＄Unit(GiDi)]r,1,i=[Unit(GiDi);CGi×

(i=1～3)　　　　　(2)

1　外力、外力矩到驱动关节的映射

3-RSR并联机器人的典型机构如图1所示。3其中,＄r,1,i是一个线矢量,用＄r,1,i作方程式(1)两边的互易积＄r,1,i。＄C=0,并写成矩阵的形式

JC＄C=0(3)个驱动连杆(长为L)通过旋转副(轴线S1,i)连接到基

础平台,另外3个被动连杆

(长为l)通过3个旋转副

(轴线S5,i)连接到动平台,其中,JC是一个3×6的矩阵,称为约束雅可比矩阵。锁住每条支链的驱动关节Pi,求另一反螺旋＄r,2,i,让该螺旋通过点Gi和点Qi即可,即

＄Unit(GiQi)]r,2,i=[Unit(GiQi);CGi×

i=1～3　　　　　(4)每个驱动连杆通过球铰与相对应的被动连杆相连接。基

坐标系O-xyz、动坐标系C

-uvw的原点在两平台(等 用＄r,2,i作方程式(1)两边的互易积＄r,2,i。＄C=β1,i＄r,2,i。＄1,i,并写成矩阵的形式

图1　3-RSR三自由度

并联机器人 边三角形)几何中心,x轴、u轴分别与矢量OP1(长为β=Ja＄C

合并式(5)和式(3)得

β=J＄C

(5)βR)、CQ1(长为r)重合。1,i(i=1～3)表示输入角。通过运动学研究,驱动连杆、被动连杆和动平台的位置是已知量,运用螺旋理论可求3-RSR并联机器人的雅可比矩阵[1][2]40-63其中,Ja是一个3×6的矩阵,称为驱动雅可比矩阵。(6)。球铰Gi等同于3个相交T其中,β=[β6矩阵,称1,1,β1,2,β1,3,0,0,0];J是6×

的不共面的旋转副(轴线S2,i,S3,i,S4,i),如图1,动平为完全雅可比矩阵,由Ja,JC组成。