多目标随即加权模糊线性规划(2)

多目标随即加权模糊线性规划

n

表示满足约束要求

T

∑a

j=1

ij

xjΦbi(i=1,2,…,m)的概率不能小于1-αi。为讨论简便起见,这里仅考虑x

=(x1,x2,…,xn)是确定性决策变量的情况。

假设资源量bi为具有下列指数分布函数的随机变量:

f(bi)=λiexp(-λibi),i=1,2,…,m数学期望为,方差为2,于是可将约束方程(1)转化成

λiλi

j=1

λexp(-λb)dbΕ1-α,i=1,2,…,m

∫∑

n

∞

aijxj

iiiii

简单积分可得:

n

-λi

∑a

j=1

ij

xΕ1-αi,i=1,2,…,m

也即:

n

∑

j=1

aijxjΦ-

ln(1-αi)

λi

n

i=1,,…,因此,模型(M1)2):

g(x)n

k

j=1

j,,2,…,p)

,i=1,2,…,m

t.

∑a

j=1

ij

xjΦ-

ln(1-αi)

λi

　　　　xjΕ0,j=1,2,…,n

若上述模型中的目标函数之一或约束条件之一具有模糊性,此规划问题就称为多目标模糊规划。由于多目标规划中的目标一般是相互矛盾的,因此应用中常常要求各个目标尽可能达到最优即可,解决这类问题的一种方法就是多目标模糊规划。

目前求解多目标模糊规划的方法是最大满意度法。它是在相同约束条件下确定每个目标的隶属函

k

数μ(g(x)),(k=1,2,…,p),然后定义η为最大满意度,它满足

η=maxmμ(g1(x)),μ(g2(x)),…μ(gp(x)该模型(M2)等价于下面普通单目标规划问题(M3):

ηmax

ηΦμ(gk(x)),k=1,2,…,p

n

ln(1-α)

s.t.∑aijxjΦ-,i=1,2,…,m

λij=1

　　　　xjΕ0,j=1,2,…,n

然而,在许多实际问题中,各个目标的重要程度是不一样的,因此用上面模糊描述并不合适。本文提出了下面多目标加权模糊规划模型(M4):

p

max

n

k=1

ωμ(g∑

k

k

(x))

,i=1,2,…,

m

s.t.

∑

j=1

aijxjΦ-

ln(1-αi)

λi

p

　　　　xjΕ0,j=1,2,…,n

式中ωk为目标g(x)的权重,满足:0ΦωkΦ1,

k

k=1

kkωμ(())(x)的隶属函数。=1,gx是gk∑

k

下面讨论如何求解模型M4。首先需要确定μ(g(x)),先利用单纯形法求解单目标线性规划问题:

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