交大版线性代数第一章答案(16)

上海交通大学出版

n0 00 0n 20

n 1 00 n 1

132400 35 00

2435

00 46 00

＝ ＝

0n

00

n 2

0n 1

00

n 3

13245 nn 2

n 1n 3

( 2)n

24320，（1）

750 00

275 00

75 0025 27 00

07

D027 00n

按第一行展开7

－5

000 7500 7500 000 27

00 27

00 7Dn 1 10Dn 2

Dn 7Dn 1 10Dn 2 0 Dn 2Dn 1 5Dn 1 2 5Dn 2 0 Dn 2Dn 1 5(Dn 1 2Dn 2) 5

n 2

(Dn 22 2D1) 552 5

n

若按第一列展开，类似上面做法可以得到：

Dn 5Dn 1 2(Dn 1 5Dn 2) 2n 2(D2 5Dn 2n1) 222 2 由以上两式可以得到：

D5n 2 2n 1

n 3

（2）

111 1x1

x2

x3

xn

x21x2D2

x23

x2n

n

加入一行一列，构成范德蒙行列式即：

xn 21xn 22xn 23 xn 2

nxn

1xn2

xn3

xnn

0000

7027