中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的简单(4)

于是有k―2=0，即k=2，因此所求直线方程为2x―y=0．

11．【答案】x y 4 0

【解析】

12．

m 2

【解析】结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的m值为2，求出直线过（0,1）点时的m

m的取值范围．

13．【答案】y+4=0或4x―3y=0或3x+4y+10=0

【解析】 圆O1的圆心坐标为O1（―1，―3），半径r1=1，圆O2的圆心坐标O2（3，―1），半径r2=3，则|O1O2|＞r1+r2，

1 ①∴ 解得

3 ②4 k 0 k 或 3 或 b 4 b 03 k 4， b 5

2

当斜率不存在时，x=0也和两圆相切，∴所求切线的方程为y+4=0或4x―3y=0或3x+4y+10=0．

14．【答案】y2=8x（x＞0）和y=0（x≠0，x≠2）

【解析】把圆的方程配方得(x―2)2+y2=4．

设P（x，y）为轨迹上任意一点．

（1）当圆P与定圆A外切时，不妨设两圆切点为B，且圆P与y轴相切于点N，则

|PA|=|PN|+|AB|

|x| 2．

当x＞0时，y2=8x

当x＜0时，轨迹不存在；

综上可知，动圆圆心的轨迹方程为y2=8x（x＞0）和y=0（x≠0，x≠2）．

【总结升华】由于两圆相切可以是外切，也可以是内切，所以情况（2）的讨论是必不可少的，这也是解答本题易忽视的地方，要引起重视．

15．【答案】P点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等

【解析】以OA为x轴，O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系．

设在P（x，y）处听到O、A两处的喇叭声音强度相等． |OP|21x2 y21由物理学知，即，整理得(x+20)2+y2=402． 222|PA|4(x 60) y4

故P点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等．