等腰三角形复习课

长兴县泗安中学

陈积传

拿一张长方形的白纸，通过折叠 的方法得到一个等腰三角形！

C

CE

A

B

A

D

B

在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边 于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE. 1. DE⊥AB吗?

1 2. 若CE=1,则DE=_____.

即：CE=DE=DB 1 DB=______.

3. 你还能找出哪些相等的线段吗? AD=AC=BC

4. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少?

C O F

C

O

E

A

B

A

B

等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O, 过O点作底边AB的平行线交AC于点F,交BC于点E. 则: 1. 图中有几个等腰三角形?

相等角之间的转化

2. AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？

AF+ EB=FE3. 若AC=10,则△CEF的周长为多少? 相等线段之间的转化

C C F

O

E

F

O

E B

A A (二) B ㈠ 如图(二)当AC=12,BC=8.求△CFE的周长? 解:因为OA平分∠CAB. 所以AC=AF+FC=OF+FC. 所以∠FAO=∠OAB. 又因为EF∥AB. 所以∠FOA=∠OAB. 所以∠FAO=∠FOA

同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以△CFE的周长: =OF+FC+OE+EC =AC+BC=12+8=20

即:AF=OF

1. 角与角的转化:2. 边与角的转化:(在同一个三角形)

相等角之间的代换.等边对等角. 等角对等边. 相等线段之间进

3.边与边的转化:

行代换

1.若等腰三角形两条边的长分别是5和8, 则它的周长为 21或18 . 2. 若等腰三角形的一个内角是45°,则 它的顶角为90°( NO ) (Yes or no!)

总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用 分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!

如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画多少个?D

150°

H

O

C

E

F a

(分类思想)(在等腰三角形中)

1、 角的分类

要注意喔！

2 、边的分类

数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线 合一” 数学思想: 转化思想、分类思想！ 数学策略: 构建几何模型 (基本模型与常见模型).

1、如果等腰三角形的一个外角为100°, 则这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形ABC中，BC=10, AD=BD,若三角形ACD的周长为18 , 则AC长为 。 BD C

A

特别感谢你们的合作!

请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！

A120° 20° 40°

BA120° 20°

C A120°

40°

20°

40°

B

D

C B

D

C

请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰 三角形！A36° 36°

A

A36°

D

D

B

C B

C

B

C