2017届高三文科数学二轮复习：专题限时集训7 用样本估计总体 含解析

专题限时集训(七)用样本估计总体

建议A、B组各用时：45分钟]

A组高考达标]

一、选择题

1．(2016·山西考前模拟)某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图7-5所示)，据此估计此次考试成绩的众数是()

图7-5

A．100 B.110

C.115

D.120

C分析频率分布折线图可知众数为115，故选C.]

2．(2016·南昌二模)如图7-6所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在15,20)内的频数是()

图7-6

A．50 B.40

C.30

D.14

C因为15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在15,20]的频数为0.3×100＝30，故选C.]

3．(2016·青岛模拟)已知数据x1，x2，x3，…，x50,500(单位：kg)，其中x1，x2，x3，…，x50是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x, 中位数为y，

则x1，x2，x3，…，x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x，y比较，下列说法正确的是()

【导学号：85952030】A．平均数一定变大，中位数一定变大

B．平均数一定变大，中位数可能不变

C.平均数可能不变，中位数可能不变

D．平均数可能不变，中位数可能变小

B显然500大于这50个学生的平均体重，则这51个数据的平均数一定增大，中位数可能增大也可能不变，故选B.]

4．(2016·沈阳模拟)从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图7-7)．若要从身高在120,130)，130,140)，140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150]内的学生中选取的人数应为()

图7-7

A．2 B.3

C.4

D.5

B依题意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在120,130)，130,140)，140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1，所以从身高在140,150]内的学生中选取的人数应为3.]

图7-8

5．(2016·郑州模拟)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图7-8所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为()

A.8

15 B.

4

9

C.3

5 D.

1

9

C依题意，平均数x＝20＋60＋30＋(7＋9＋1＋5)

6＝22，故优秀工人只有2

人，用a，b表示优秀工人，用c，d，e，f表示非优秀工人，故任取2人的情况如下：

(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种，其中至少有1名优秀工人只有

9种情况，故所求概率P＝9

15＝

3

5.]

二、填空题

6．某中学共有女生2 000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图7-9所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为________；试估计该校体重在55,70)的女生有________人．

图7-9

0．024 1 000由5×(0.06＋0.05＋0.04＋x＋0.016＋0.01)＝1，得x＝0.024.在样本中，体重在55,70)的女生的频率为5×(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5，所以该校体重在55,70)的女生估计有2 000×0.5＝1 000人．]

7.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图7-10所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．

图7-10

1当x≥4时，

89＋89＋92＋93＋92＋91＋94

7＝640

7≠91，

∴x <4，∴

89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋907

＝91， ∴x ＝1.] 8．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图7-11.根据茎叶图，树苗的平均高度较高的是__________种树苗，树苗长得整齐的是__________种树苗．

【导学号：85952031】

图7-11

乙 甲 根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，x 甲＝27，x 乙＝30，即乙种树苗的平均高度大于甲

种树苗的平均高度．]

三、解答题

9．(2016·太原二模)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成如下六段：40,50)，50,60)，…，90,100]，得到如图7-12所示的频率分布直方图．

图7-12

(1)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

(2)在抽取的40名学生中，若从数学成绩在40,50)与90,100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

解] (1)由10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1，得a ＝0.03.2分 根据频率分布直方图，

成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.4分

估计期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544(人).6分

(2)成绩在40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100]分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.

若从这 …… 此处隐藏：4282字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……