中考暑假班新课预习辅导2【一元二次方程】

初二升初三暑假数学教案

第二讲：初三预习

一元二次方程知识点讲义

【基础知识概述】 1、

2．一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)根的判别式: b2

4ac

⑴ 当 0时 方程有两个不相等的实数根；(2) 当 0时 方程有两个相等的实数根； ⑶ 当 0时 方程没有实数根。

3．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设x1、x2是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的两根，b则x1

x2 a，x1 x2 c

a

b

xb(1)x x1 x2 01 0,x2 0时，有

a(2)xx 1 x2 01 0,2 0 时，有

a

x1 x2 ca 0

x1 x2 ca 0(3)xc

1 0,x2 0时，有x1 x2 a

0

二、典型例题分析

例1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） Ａ．3 x 1 2

2 x 1 Ｂ．

1x

2

1x 2 0 Ｃ．ax2 bx c 0 Ｄ． x2 2x x2

1 、已知x 1是一元二次方程ax2

bx 40 0的一个解，且a b，求a2 b2

例22a 2b

的值.

初二升初三暑假数学教案

例3、关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) (A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0或a=2．

例4、设a，b是方程x x 2009 0的两个实数根，则a 2a b的值为（ ） A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

2

2

例5、对于方程 1 x2 4 0; 2 2x2 3x 0; 3 x2 3x 2 0; 4 4x2 12x 9 0;

5 3x2 36; 6 x 7

2

0; 7 x2 6x; 8 2x2 4x 1把最适宜解法的序号填在下面的横线上。 （1）

直接开平方法____ _______；（2）因式分解法_____ __；（3）配方法____ ___；（4）求根公式法_____ ____。

通常可以这样选择合适的解法：

（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。

（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。

（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。 （4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。

例6、解方程：(x 3)2 4x(x 3) 0．

例7、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大

了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000 kg，求南瓜亩产量的增长率．

例8、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来

经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

例9、已知关于x的方程(m 2)x 2x 1 0有解，那么m的取值范围是（ ）

Ａ．m 3

Ｂ．m≤3

2

2

Ｃ．m≤3且m 2 Ｄ．m 3且m 2

例10、已知关于x的方程kx-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值并解这个方程。

初二升初三暑假数学教案

三、一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根问题难度较大，是中考特别是竞赛中的爬坡题型。

2

x (a 6)x a 0(a 0)的两根都是整数，试求整数a的值。 例. 已知方程

四、一元二次方程的应用——运动型

例、如图所示，四边形ABCD是矩形，AD 16cm，AB 6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P

以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。 ⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的多少？

⑵P、Q

从开始出发几秒后，PQ ？

五、中考例题分析

例1已知：关于x的方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0． 求证：m取任何实数时，方程总有实数根；

（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程ax bx 1 0(a 0)有两个相等的实数根，求

2

3

？何时四边形ABQP的面积最大，最大是5

ab2

的值。 22

(a 2) b 4

【例2】x1、x2是方程2x 3x 5 0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）x1 x2 （2）x1 x2 （3）x1 3x2 3x2

2

2

2

2

2

初二升初三暑假数学教案

一元二次方程复习题

一、填空题： 1、方程8x

3x2 1的二次项系数为，常数项为。

2、当m3、方程3x

2

m

2

1x2 mx 5 0是一元二次方程。

x的解是 (x 1)(x 2) 0的根是;

2

4、x1、x2是方程2x5、方程x

2

3x 6 0的两个根，那么x1 x2x1 x2。

3x m 0有两个相等的实数根，则m。

6、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 7、已知x1，x2是方程x

2

6x 3 0的两实数根，则

x2x1

x1x2

的值为______

8、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式二、选择题：

9、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）； （A）ax

2

x 35

(x 2 )的值为 2

3x 6xx 2

bx c 0 （B）

11

2 （C）x2 2x x2 1 （D）3(x 1)2 2(x 1) 2

xx

10、以3和 1为两根的一元二次方程是 （ ）； （A）x

2

2x 3 0 …… 此处隐藏：1244字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……