空间几何体的表面积与体积

立体几何

2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11

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立体几何

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11

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立体几何

棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

h

正棱柱的侧面展开图2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

棱锥的侧面展开图是什么？ 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的 表面积？

2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11

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立体几何

侧面展开

h'

h'

正棱锥的侧面展开图2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

侧面展开h'

正棱台的侧面展开图2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11

h'

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立体几何

h'

h'

棱柱、棱锥、 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围 成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形， 成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面

面积和底面面积之和. 面积和底面面积之和.2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

rO′lO2π r

圆柱的侧面展开图是矩形

S = 2π r + 2π rl = 2π r(r + l )22011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

S = π r + π rl = π r(r + l )2圆锥的侧面展开图是扇形

2πr

l

r

O2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆 参照圆柱和圆锥的侧面展开图， 台的侧面展开图是什么 .

r'O’l

2πr'

S = π (r + r + r l + rl)'2 2 '

2πr

r

O

圆台的侧面展开图是扇环

2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11

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立体几何

S = π (r + r + r l + rl )'2 2 'x

r x = r x + l

'

r'O’l

2πr'

2πr

rx r x = r l' '

r

O

S侧

= π (r l + rl )'2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11

= π r(l + x) π r' x = π (rl + rx r' x)

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立体几何

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

S = π (r + r + r l + rl )'2 2 '

l

r

′ O

r

'O’ll

r

O

O2

r

O

S = π r + π rl = π r(r + l) S = 2πr + 2π rl = 2πr(r + l)22011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

夹在两个平行平面之间的两个几何体， 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平 行于这两个平面的任意平面所截， 行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的 两个截面的面积总相等， 两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的 体积相等. 体积相等.

问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱) 问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱) 的体积如何？ 的体积如何？2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

棱柱(圆柱)可由多边形( 棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得 到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆 因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱( 应该具有相等的体积. 柱)应该具有相等的体积.

V柱体= sh

h

h

S

S

S

2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11

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立体几何

经探究得知，棱锥 圆锥 是同底等高的棱柱(圆柱 圆锥)是同底等高的棱柱 圆柱) 经探究得知，棱锥(圆锥 是同底等高的棱柱 圆柱 即棱锥(圆锥 的体积： 圆锥)的体积 的 1,即棱锥 圆锥 的体积： 3

1 (其中S为底面面积，h为高) 为底面面积， 为高) V = Sh 3

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似， 底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似， 底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 等于底面面积乘高的 3 .2011年 2011年5月9日星期一11时22分54秒 日星期一11时22分54秒 11 云在漫步

立体几何

P

根据台体的特征， 根据台体的特征， 如何求台体的体积？

A′

S′

D′

C′

B′

h

DS

圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的 A 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)B 1 ' ' V = ( S + S S + S )h 3

C

2011年 2011年5月9日星期一11时22分 …… 此处隐藏：468字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……