【解析版】山东省济宁市2012-2013学年高二下学期期末考试(数学理)

高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，

2．（5

分）曲线

在点（1，

）处切线的倾斜角为（ ）

5．（5分）

等于（ ）

8．（5分）（2004 浙江）已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且3

是实数，则实数t=（ ）

9．（5分）（2012 开封二模）若的展开式中x的系数为，则常数a的值为（ ）

12．（5分）从字母a，b，c，d，e，

f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a二、填空题（每小题4分，共16分．） 13．（4分）曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是

，切线的方程为 ．

，则实数k的值为

14．（4分）若

15．（4分）从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 种．

32

16．（4分）函数y=x+x﹣5x﹣5的单调递增区间是 三、解答题（本大题共6小题，共44分．） 17．（8分）已知z=1+i． （1）设ω=z+3﹣4，求ω的三角形式；（2）如果

2

n

2

，求实数a，b的值．

18．（12分）已知在（x﹣

5

）的展开式中，第9项为常数项，求：

（1）n的值；（2）展开式中x的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数． 19．（12分）微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率． 20．（12分）当n∈N时，

*

，

（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求二面角C1﹣AB﹣C的正切值． 22．已知函数f（x）=lnx+

，其中a为大于零的常数．

．

（1）若函数f（x）在区间[1，+∝]内调递增，求a的取值范围； （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；

（3）对于函数g（x）=（p﹣x）e+1，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求实数p的取值范围．

﹣x