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垃圾中转站设立数学建模参赛作品(附程序)(7)

时间:2025-07-06   来源:未知    
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2.3 问题二:质心算法推导

公式(重心法选址)的推导:

假设有n个居民点,居民点的坐标为(Xi,Yi),转运站的位置为(X0,Y0),则运输成本为:

n

Z A

i 1

di ti

ti

其中,A为单位距离的运输成本,

di

为两点间的距离,为运量。

ti

按重心法,将各居民区视为有重量的质点,为各质点的等效重量,重心是到各质点距离最短距离的点,这样,寻求转运站的地址问题,就转化为求重心坐标的问题,所以接下来就是解决求解重心的问题。

假设各个质点的等效质量为G,根据重心的特征,可知,等效重量在重心对远点的力矩等于各质点在XOY面上的力矩之和,即:

n

Gd

o

t

i 1

i

di

由于X轴与Y轴互相垂直,为不相关变量,所以可以把力矩延着X轴、Y轴分解,即重心对X轴、Y轴的力矩,等于各质点对X轴、Y轴的力矩之和。那么可以得到:

n

n

i

Gx

o

t

i 1

xi

Gy

n

o

t

i 1

i

yi

G

又因为G为等效质量,所以

n

n

i

t

i 1

i

n

n

i

总上可得: (

X0

x0

t

i 1

xi

t

i 1

i

y0

t

i 1

yi

t

i 1

i

Y0

)就为所要求解的重心,也就是转运站的最优位置。

2.4 问题二:聚类算法概述

在自然科学和社会科学中,存在着大量的分类问题。所谓类,通俗地说,就

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