【全国百强校】河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第二次月考(A卷)理数试

【全国百强校】河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第二次月考(A卷)理数试题(原卷版)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则A B =（ ）

A. {}|13x x <<

B. {}|13x x <≤

C. {}|13y y ≤≤

D. {}|13x x ≤<

2.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A. B. C. 2 D. 4

3.下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ） ①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；

②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”；

③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；

④若0x >，则sin x x >恒成立.

A.4个

B. 3个

C.2个

D. 1个 4.已知函数()()21cos ,4

f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）

5.已知函数()3

sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则 ()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ）

A ．8

B ．2014

C ．2015

D ．0

6.已知()()23f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是()1,0x b a b +<>，则,a b 之间 的关系是（ ）

A. 2a b ≥

B. 2a b <

C. 2b a ≤

D. 2b a >

【全国百强校】河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第二次月考(A卷)理数试题(原卷版)

7.设函数1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66

f x f x ππ-=+，若函数 ()3sin()2

g x x ωϕ=+-，则 ()6

g π

的值是（ ） A. 1 B ． -5或3 C. 12

D ． -2 8.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数1()sgn(ln )(23)x f x x -=--的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7

β=-，则2αβ-的值是（ ） A ．4π- B ．4π C ．34π- D ．34π 10.已知方程

k x x =-|)2(cos |π在（0，+∞）上有两个不同的解a ，b （a ＜b ），则下面结论正确的

是（ ）

A ．sina=acosb

B ．sina=-acosb

C ．cosa=bsinb

D ．sinb=-bsina

11.设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（ ）

A ．3(ln 2)2(ln 3)f f > B.3(ln 2)2(ln 3)f f =

C ．3(ln 2)2(ln 3)f f < D.3(ln 2)2(ln 3)f f 与的大小不确定 12.定义在()0+∞，

上的单调函数()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=，则方程 2)()(='-x f x f 的解所在区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,21 C.()2,1 D.()3,2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.幂函数2(33)m

y m m x =-+错误！未找到引用源。过点()2,4，则m = . 14.把函数2

1-

+3=2x x x x f cos cos sin )(图象上各点向右平移)(0>ϕϕ个单位，得到函数x x g 2=sin )(的图象，则ϕ的最小值为 . 15.设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a = .

【全国百强校】河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第二次月考(A卷)理数试题(原卷版)

16.已知定义在R 上的奇函数 ()f x 满足 (4)()f x f x +=-，且 []0,2x ∈时，

2()log (1)f x x =+，给出下列结论：

①(3)1f =； ②函数()f x 在 []6,2--上是增函数；

③函数()f x 的图像关于直线x=1对称；

④若 ()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[-8，16]上的所有根之和为12.

则其中正确的命题为_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知函数()22cos cos f x x x x a =++，且当[0,]2x π

∈时，()f x 的最小值为2，

（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）先将函数()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

12，再把所得的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间[0,

]2π上所有根之和.

18.（本小题满分12分） ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知点),(b a 在直线C c B y B A x sin sin )sin (sin =+-上.

（1）求角C 的大小；

（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足

B A

C m tan 1tan 1tan +=，求实数m 的最小值。

19.（本小题满分12分）

已知函数ax x x ax x f --++=23)1ln()()(R a ∈.

（1）若3

2=x 为函数)(x f 的极值点，求实数a 的值； （2）若1-=a 时，方程3(1)(1)f x x b ---=有实数根，求实数b 的取值范围.

20. (本小题满分12分)

已知函数2()(22)x f x x ax e =-+．

（Ⅰ）函数()f x 在0x =处的切线方程为20x y b ++=，求a 、b 的值；

（Ⅱ）当0a >时，若曲线()y f x =上存在三条斜率为k 的切线，求实数k 的取值范围．

21.（本小题满分12分）