山西省晋中市晋商四校2013届高三第一学期11月联考数学(文)试题

山西省晋中市晋商四校2013届高三第一学期11月联考数学

（文）试题

(本试卷满分150分 考试时间 120分钟)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1. 若复数

a＋3i

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1＋2i

A．－2 B. 4 C. －6 D. 6 2. 已知集合A xy lg(4 x2)，B yy 1 ，则A B （ ）

A．{x| 2 x 1} B．{x|1 x 2} C．{x|x 2}D．{x| 2 x 1 或x 2} 3. 公差不为零的等差数列 an 中，a2,a3,a6成等比数列，则其公比为（ ） ．．A．1 B．2 C．3 D．4 4. 下列判断错误的是（ ）

A．“am bm”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“ x R,x x 1 0”的否定是“ x R,x x 1 0” C．若p q为假命题，则p，q均为假命题 D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件

3

2

3

2

22

5. 已知非零向量、，若 2与 2 A．

等于（ ）

1

B．4 4

C．

1

D．2 2

x y 1 0

6. 已知x,y满足线性约束条件 x y 2 0，若 (x, 2)， (1,y)，则z 的

x 4y 1 0

最大值是（ ）

A． 1 B． 5 C． D． 7

27. 已知△ABC的一个内角是120，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ）

A． 103 B．

5

30 C． 20 D． 153

xy

8. 已知向量a (x

1,2),b (4,y),且a b,则9 3

的最小值为（ ）

A．．6 C．12 D．9. 函数y sin( x )( 0且

2

)在区间[,]

上单调递减，且函数值从1减小263

到 1，那么此函数图像与

y轴交点的纵坐标为（ ）

A.

1

2

B.

2 1 x2

10. 函数f(x) e

的部分图象大致是（ ）

11. 已知函数f(x) e 1,g(x) x 4x

3，若有f(a) g(b)

，则b的取值范围为（ ）

A

．2 B． 2 C． 1,3 D． 1,3

x

2

12. 已知函数f(x) x 2x 4x 7，其导函数为f (x)．

①f(x)的单调减区间是 ,2 ； ②f(x)的极小值是 15；

③当a 2时，对任意的x 2且x a，恒有f(x) f(a) f (a)(x a) ④函数f(x)满足f( x) f( x) 0

其中假命题的个数为 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13. 函数f(x) Asin( x )（A， ， 是常数，

32

2

3

2323

A 0， 0）的部分图象如图所示，则f(0)的值是.

14. 已知f(3) 4xlog23 233，则

x

f(2) f(4) f(8) … f(28)的值等于________．

15. ABC中， A 60 , A的平分线AD交边BC于D，

1

已知AB=3，且AD AC AB( R)，则AD的长为________。

3

16.已知函数f(x) mx nx的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x y 0平行，若f(x)在区间[t,t 1]上单调递减，则实数t的取值范围是________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分) 记函数f(x) lg(2x 3)的定义域为集合M，函数

3

2

g(x) 1

2

g(x)＝的定义域为集合N，求： x 1

(1)集合M，N； (2)集合MIN，MUN

18.（本题满分12分）已知等差数列 an 满足a1 8,a5 0，数列 bn 的前n项和为

Sn 2n 1 1 n N .求（1）数列 an 和 bn 的通项公式；

（2）求数列{8an 30}前几项和最大？并求其前n项和Tn的最大值

2

19.（本小题满分12

分）已知函数f(x) xcosx cosx

1

，x R. 2

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

si（Ⅱ）设 ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c 3,f(C) 0，若n

求a,b的值．

nsi A C 2

A,

20.（本题满分12分）当a 0且a 1时，解关于x的不等式：

1 log1(4 ax) log1(ax 1)

2

4

21.（本小题满分12

分）定义域为[ 1,0) (0,1]上的奇函数

ax

f(x)满足f(x) f(x 2),且当x (0,1)时f(x) 2x(a 0且a 1).

a 1

求函数f（x）的解析式；

22.（本小题满分12分）已知函数f(x) ax2 2x lnx．

(Ⅰ)若f(x)无极值点，但其导函数f (x)有零点，求a的值；

3

(Ⅱ)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围，并证明f(x)的极小值小于 ．

2

山西省晋中市2012-2013学年度第一学期高三晋商四校联考数学试题（文科）

答案与评分标准

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBCC DBDB ACAC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.

6

14. 2008 15．

16. [—2，—1] 2

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）

17.解：(1)M {x|2x 3 0} {x|x ，N {x|1

32

2

0} {x|x 3或x 1} x 1

（2）M N {x|x 3}，M N {x|x 1或x

18.解：（1）设数列 an 的公差为d，由a5 a1 4d，得d 2，∴an 2n 10. 由数列 bn 的前n项和为Sn 2n 1 n N 可知

3

2

2

n 2

当n 1时，b1 S1 ，当n≥2时，bn Sn Sn 1 2，该式对n 1也成立.

2

n 2

所以数列 an 的通项公式为an 2n 10, bn 的通项公式为bn 2.

（2）由（1） an 等差数列且an 10 2n 则{8an 30}也为等差数列 令8an 30 0，则n

55， 8

即n 6时，8an 30 0，n 7时，8an 30 0 则{8an 30}前6项和最大，值为S6 324

19.解： …… 此处隐藏：837字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……