基于B样条函数的偏微分方程图像去噪

第２９卷第８期

２００

兵

ＡＣｒＡ

工

学报

Ｖ０１．２９Ｎｏ．８Ａｕｇ．

２００８

８年８月

ＡＲＭＡＭ［ＥＮＴＡＲＩＩ

基于Ｂ样条函数的偏微分方程图像去噪

杜慧茜，郭林楠，梅文博，任彦芳

（北京理工大学信息科学技术学院，北京１０００８１）

摘要：各向异性扩散偏微分方程（ＰＤＥ）的图像平滑方法能够在去噪的同时在一定程度上保持图像的边缘特征，但对图像细节的保持仍不理想。提出采用归一化的３次Ｂ样条作为扩散函数，给出了新的ＰＤＥ模型算法，该算法能在除噪声的同时增强图像边缘细节，并可降低迭代次数，对加性和乘性噪声均有效。

关键词：信息处理技术；偏微分方程；Ｂ样条函数；去噪；边缘保持中图分类号：ＴＮ９１１．７３

文献标志码：Ａ

文章编号：１０００．１０９３（２００８）０８—０９６０—０５

ＡｎＩｍａｇｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇ

Ｍｅｔｈｏｄ

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ｏｎ

ＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

ＥｑｕａｔｉｏｎｓＵｓｉｎｇＢ－ｓｐｌｉｎｅＦｕｎｃｔｉｏｎ

ＤＵＨｕｉ—ｑｉａｎ，ＧＵＯＬｉｎ－ｎａｎ，ＭＥＩＷｅｎ－ｂｏ，ＲＥＮＹａｈ－ｆａｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１。Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ＰＤＥ）ｏｆａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ

ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ

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ｏｎ

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ｃａｎ

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ｏｎｅ

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ａｎ

ｉｍｐｒｏｖｅｉｍａｇｅｅｄｇｅｄｅｔａｉｌｂｅｓｉｄｅｓｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｄｅｃｒｅａｓｅｉｔｅｒａｔｉｖｅ

ｏｒｄｅｒａｎｄｈａｖｅ

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ｏｎ

ａｄｄｉｔｉｖｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｎｏｉｓｅｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｂ－ｓｐｌｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｄｅｎｏｉｓ—ｉｎｇ；ｅｄｇｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ

０引言

近年来，偏微分方程（ＰＤＥ）在图像去噪方面得到应用。并取得了一些突破性的成果。Ｋｏｅｎ．ｄｅｒｉｎｋＩｔ】和Ｗｉｔｋｉｎ［２】证明了一幅图像经高斯滤波后的结果等价于扩散系数为常数的热扩散方程的解，由于其对各个方向的平滑程度一样，在去除噪声的同时会模糊图像边缘。为克服这一缺点，Ｐｅｒｏｎａ等［３］将常数扩散系数修改为扩散函数，提出各向异性扩散方程（简称Ｐ．Ｍ模型），使各向平滑程度可以根据图像梯度进行变化，与传统方法相比，能够在平滑噪声的同时保持图像边缘，但是边缘细节的保持仍不够理想。为此，产生了一些改进方法，如Ｗｅ．ｉｅｋｅｒｔ［４】提出张量扩散型扩散方程去噪以增强图像

收稿日期：２００６—１０—０４

边缘，Ｇｉｌｂｏａ［５】提出前向一后向（ＦＡＢ）自适应扩散方程抑制噪声锐化图像边缘，Ｙｏｕ［６］提出４阶ＰＤＥ处理图像边缘模糊问题。在这些去噪方法中扩散函数起着核心作用［７－８］。常用的扩散函数有高斯扩散函数和柯西扩散函数【３Ｊ。本文选取３次Ｂ样条作为新的扩散函数，提出了基于３次Ｂ样条函数ＰＤＥ模型算法，对含加性和乘性噪声的图像进行处理。结果表明：在相同迭代次数下，本文方法较基于高斯扩散函数和柯西扩散函数的Ｐ—Ｍ模型相比，取得了更好的去噪及增强边缘细节的效果。

１基于３次Ｂ样条扩散函数的ＰＤＥ模型

设ｆｏ（ｚ，ｙ）表示一幅灰度图像，引入时间因子ｔ，通过求解下面的ＰＤＥ，将得到一组逐渐平滑的图

作者简介：杜慧茜（１９７２一），女，讲师。博士。Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｕｈｕｉｑｉａｎ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｌｒｌ

万方数据　

第８期基于Ｂ样条函数的偏微分方程图像去噪

像工（ｚ，ｙ，ｔ）：

ｏｒ

ｉａｌ＝ｄｉｖ［ｆ（Ｊ

Ｖｊｒ

Ｉ）ＶＪ］，

（１）

ｕ‘

Ｊ（ｚ，Ｙ，０）＝Ｉｏ（ｘ，Ｙ），

（２）

式中：ＶＪ为图像梯度，ｌ

ＶＪ

ｌ为图像梯度的模；ｄｉｖ为

散度箅子；Ｃ（ｚ）为扩散函数，用 …… 此处隐藏：6042字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……