淮海工学院高等数学目标练习与测试集(下)(苏州大学出版社)

淮海工学院高等数学目标练习与测试集

第七章 空间解析几何与向量代数

一、向量代数（A:§7.1,§7.2；B:§7.1） Ⅰ、内容要求

（ⅰ）理解空间直角坐标系，掌握两点间距离公式，中点公式，自学定比分点公式.

（ⅱ）理解向量的概念（向量，单位向量，模，方向角，方向余弦，分向量与投影）及其坐标表达，了解向径的坐标表示与点坐标表示之间的关系.

（ⅲ）掌握向量的线性运算，数量积与向量积及其坐标表示，自学混合积. （ⅳ）学会用向量代数方法解决有关向量间位置关系的问题. Ⅱ、基本题型

（ⅰ）有关空间直角坐标系下点坐标的问题. 1．（4 ）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？

（2， 3， 4）（2， 3，4）（2，3， 4）（ 2， 3，4）A B C D .

2．（6 ）若A(1, 1,3),B(1,3,0)，则AB中点坐标为__________；|AB| __________. 3.（7 ）求(a,b,c)点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点坐标. 4．（4 ）若点M的坐标为(x,y,z)，则向径OM用坐标可表示为__________.

5．（8 ）一边长为a的立方体放置在xoy面上，其下底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和y轴上，求它各顶点的坐标.

6．（7 ）已知A( 1,2, 4)，B(6, 2,t)，且|| 9，求（1）t；（2）线段AB的中点坐标.

（ⅱ）有关向量概念及向量线性运算的坐标表示.

7．（8 ）设已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算M1M2的模、方向余弦、方向角及单位向量.

8．（6 ）若 , , 为向量a的方向角，则cos

2

cos2 cos2 ____________；

sin2 sin2 sin2 ____________.

（3,5,8）（2, 4, 7）（5,1, 4）9.（6 ）设m ，n 和p ，求向量a 4m 3n p在x轴

上的投影及在y轴上的分向量.

10．（6 ）已知点P的向径为单位向量，且与z轴的夹角为求点P的坐标.

11.（6 ）已知向量a与各坐标轴成相等的锐角，若|a| 23，求a的坐标. （ⅲ）向量的数量积与向量积及其坐标运算.

，另外两个方向角相等，6

淮海工学院高等数学目标练习与测试集

12．（4 ）下列关系式错误的是------------------------------------------------------------------（ ）.

A a b b a B a b b a C a2 |a|2 D a a 0.

13．（7 ）设a ，b ，求a b与a b. （3, 1,2）（1,2, 1）

14.（7 ）设a (2, 3,2),b ( 1,1,2),c (1,0,3)，求(a b) c.

（ⅳ）用向量的坐标来判断向量间的特殊位置关系，会求一向量在另一向量上的投影. 15．（每题4 ）确定下列各组向量间的位置关系： （1）a (1,1, 2)与b ( 2, 2,4)；

（2）a (2, 3,1)与b (4,2, 2).

16．（7 ）求向量a (4, 3,4)在向量b (2,2,1)上的投影.

（ⅴ）用向量积来计算有关平行四边形和三角形的面积问题.

17．（7 ）已知： i 3k， j 3k，求 OAB的面积.

18．（7 ） ABC三顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则如何用向量积的方法来求出 ABC的面积？

19．（7 ）试找出一个与a (1,2,1),b (0,1,1)同时垂直的向量.

Ⅲ、综合计算题型

（ⅰ）涉及到代数向量（即用坐标表达式表示的具体向量）的综合计算问题. 20．（10 ）已知三点M1(2,2,1),M2(1,1,1),M3(2,1,2)，（1）求 M1M2M3； （2）求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.

21．（8 ）已知A(1,0,0),B(0,2,1)，试在z轴上求一点C，使 ABC的面积最小. *Ⅳ、提高题型

（ⅰ）用“几何向量”（即不涉及到坐标表达式的向量）来处理有关向量问题.

22．（7 ）已知：a,b,c为单位向量，且满足a b c 0，求a b b c c a. 23．（7 ）设|a| 3,|b| 4,|c| 5且a b c 0，求b c；|a b b c c a|.

24．（8 ）设A 2a b,B ka b，已知|a| 1,|b| 2|，且(a,b) ，0 ，

（1）若A B，求k值.

（2） 为何值时，A与B为邻边的长方形面积为4？

淮海工学院高等数学目标练习与测试集

1 25．（7 ）设非零向量a,b，求证：limt 0t

(|a bt| |a|) prja b.

二、平面方程（A:§7.5; B:§7.1） Ⅰ、内容要求

（ⅰ）掌握平面的法向量及点法式方程，了解平面其它形式的方程. （ⅱ）掌握平面与平面特殊位置关系，了解夹角算法. （ⅲ）学会计算点到平面的距离. Ⅱ、基本题型

（ⅰ）三点式平面方程的求法，根据一般式方程指出平面的特殊位置. 26．（7 ）求过三点M1(2, 1,4),M2( 1,3, 2),M3(0,2,3)的平面方程.

若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)不共线，你能给出过此三点的平面方程吗？27．（每题5 ）指出下列平面方程的位置特点，并作示意图： （1）y 3 0； （2）3y 2z 0； （3）x 2y 3z 8 0. （ⅱ）二平面垂直与平行的判定. 28．（每题4 ）判定下列两平面之间的位置关系： （1）x 2y 4z 0与2x 4y 8z 1； （2）2x y 3z 1与3x 2z 4. （ⅲ）二平面夹角的计算（夹角规定为[0,

2

]）. 29．（4 ）求两平面x y 2z 6 0和2x y z 5 0的夹角. （ⅳ）点到平面距离的计算.

30．（4 ）点(1,2,3)到平面3x 4y 12z 12 0的距离d ______________. 31．（7 ）求Ax By Cz D1 0与Ax By Cz D2 0之间的距离. （ⅴ）用点法式方程建立平面方程． 32．（每题7 ）求满足下列条件的平面方程： （1）平行y轴，且过点P(1, 5,1)和Q(3,2, 1); （2）过点(1,2,3)且平行于平面2x y 2z 5 0；…… 此处隐藏：9295字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……