《材料力学》第3章 扭转 习题解

第三章

扭转 习题解

[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n 200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）

Te 9.55

Nk

(2) 作扭矩图

[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW，转速n 180r/min。钻杆钻入土层的深度l 40m。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m

Me 9.549

Nk10

9.549 0.5305(kN m) n180

设钻杆轴为x轴，则：

M

x

0

ml Me

m

（2）作钻杆的扭矩图

Me0.5305

0.0133(kN/m) l40

T(x) mx

Me

x 0.0133x。x [0,40] l

T(0) 0； T(40) Me 0.530(kN5 m)

扭矩图如图所示。

[习题3-3] 圆轴的直径d 50mm，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：

Wp

11

d3 3.14159 503 24544(mm3) 1616

（2）计算扭矩

max

T

60N/mm2 Wp

T 60N/mm2 24544mm3 1472640N mm 1.473(kN m)

（3）计算所传递的功率 T Me 9.549

Nk

1.473(kN m) n

Nk 1.473 120/9.549 18.5(kW)

[习题3-4] 空心钢轴的外径D 100mm，内径d 50mm。已知间距为l 2.7m的两横截

o

面的相对扭转角 1.8，材料的切变模量G 80GPa。试求：

（1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力

11

D4(1 4) 3.14159 1004 (1 0.54) 9203877(mm4)。 323211

Wp D3(1 4) 3.14159 1003 (1 0.54) 184078(mm3)

1616式中， d/D。 Ip

T l

， GIp

T

GIp

l

1.8 3.14159/180 80000N/mm2 9203877mm4

2700mm

8563014.45N mm

(kN m) 8.563

max

T8563014.45N mm 46.518MPa 3Wp184078mm

（2）当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 T Me 9.549

NkN

9.549 k 8.563(kN m) n80

Nk 8.563 80/9.549 71.74(kW)

[习题3-5] 实心圆轴的直径d 100mm，长l 1m，其两端所受外力偶矩Me 14kN m，材料的切变模量G 80GPa。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 max

式

MT

e。 WpWp

中

，

Wp

11

d3 3.14159 1003 11616

(mm3)。故： 9

63

max

Me14 106N mm

71.302MPa 3Wp196349mmT l GIp

11

d4 3.14159 1004 9817469(mm4)。故： 3232

式中，Ip

T l14000N m 1mo

0.0178254(rad) 1.0292 124

GIp80 10N/m 9817469 10m

（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 A B max 71.302MPa 由横截面上切应力分布规律可知：

C B 0.5 71.302 35.66MPa

A、B、C三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C点处的切应变

C

12

C

G

35.66MPa

4.4575 10 4 0.446 10 3 3

80 10MPa

[习题3-6] 图示一等直圆杆，已知d 40mm，a 400mm，G 80GPa， DB 1o。试求：

（1）最大切应力；

（2）截面A相对于截面C的扭转角。 解：（1）计算最大切应力

从AD轴的外力偶分布情况可知：

TAB TCD Me，TBC 0。

DB

TiliTDC lDCTCB lCBMe a0 aMea

GIpGIpGIpGIpGIpGIp

11

d4 3.14159 404 251327(mm4)。故： 3232

Me

GIp a

式中，Ip Me

GIp a

80000N/mm2 251327mm43.14159 877296N mm

400mm180

max

Me

Wp

11

d3 3.14159 403 12566(mm3)。故： 1616

式中，Wp max

Me877296N mm

69.815MPa3

Wp12566mm

TiliTAB lABTBC lBCMe 2a0 a2Mea

2 DB 2o GIpGIpGIpGIpGIpGIp

（2）计算截面A相对于截面C的扭转角

AC

[习题3-7] 某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[ ] 20MPa。试校核轴的强度。 解：（1）计算最大工作切应力 max

MeT

WpWp

Nk50

9.549 1.592(kN m)； n300

式中，Me 9.549 Wp

11

d3 3.14159 753 1256(6mm3)。

1616

故： max

Me1592000N mm

19.219MPa 3

Wp82835mm

（2）强度校核

因为 max 19.219MPa，[ ] 20MPa，即 max [ ]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。

[习题3-8] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D 60mm，内径d 50mm，功率P 7.355kW，转速n 180r/min，钻杆入土深度l 40m，钻杆材料的G 80GMPa，许用切应力[ ] 40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m

Me 9.549

Nk7.355

9.549 0.390(kN m) n180

设钻杆轴为x轴，则：

M

x

0

ml Me

m

Me0.390

0.00975(kN/m) l40

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核

①作钻杆扭矩图

T(x) mx

0.39

x 0.00975x。x [0,40] 40

T(0) 0； T(40) Me 0.39(0kN m)

扭矩图如图所示。

②强 …… 此处隐藏：6763字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……