九年级数学下册 2.2 结识抛物线--y=ax2的图象和性质课件 北师大版

第二章 二次函数

2.结识抛物线 2 (1)y=ax 的图象和性质

有的放矢

2

学习目标

驶向胜利 的彼岸

1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；

2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.

有的放矢P38

1

数形结合,直观感受 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律 是什么？ 你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …

做一做P38

2y10 8 6 4 2 1

描点,连线

2 y= x

?-4 -3 -2 -1

0 -2

1

2

3

4

x

议一议P39

3

观察图象,回答问题串y10 8

y= x2

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什 6 么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有 ,交点坐标是什么? 4 (4)当x<0时,随着x的值增大 ,y 的值如何变化？当x>0呢？ 2 (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x 知道的？-2 1

y x2

二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.

这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.

对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.

y x

2

当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.

当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.

当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1

抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.

当x=1时，y=1 当x=2时，y=4

做一做P40

4驶向胜利 的彼岸

在学中做—在做中学 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象.

(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2

……

-3-9

-2-4

-1-1

00

1-1

2-4

3-9

……

你能根据表格中的数据作出猜想 吗

?

做一做P40

5y 2 0 1 2 3 4 x

描点,连线-4 -3 -2 -1

驶向胜利 的彼岸

-1-2 -4 -6

?

-8 -10

y=-x2

做一做P40

6

观察图象,回答问题串y 2 0 1 2 3 4 x

描点,连线-4 -3 -2 -1

驶向胜利 的彼岸

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.-1

(2)图象 与x轴有交点吗？如果有 ,交点坐标是什么? -2 (3)当x<0时,随着x的值增大 -4 ,y 的值如何变化？当x>0呢 ？ (4)当x取什么值时,y的值最小 -6 ?最小值是什么？你是如何 知道的？-8 -10 (5)图象是轴对称图形吗？如果是 ,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.

y=-x2

y

二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.

y x2

这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它

的对称轴.

对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.

y

当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.

y x

2

当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.

当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1

抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.

当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4

做一做P40

7

看图说话y

函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:

y=x2

y 0 x

?

它 们 之 间 有 何 关 系？

y=-x20 x

二次函数y=ax2的性质1.顶点坐标与对称轴

y x2

2.位置与开口方向3.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 y=x2 (0,0)

y x2y= -x2 (0,0) y轴 在x轴的下方( 除顶点外) 向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减 小.

顶点坐标对称轴 位置 开口方向 增减性

y轴 在x轴的上方(除顶点外)向上在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增 大.

最值

当x=0时,最小值为0.

当x=0时,最大值为0.

做一做P40

8

看图说话驶向胜利 的彼岸y

函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y= x2y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1时的 特殊例子.a的符号 确定着抛物线 的……0

在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象

x

y=-x2

y x2

二次函数y=ax2的性质1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

y x22.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无 限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无 限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大 而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大 而减小,当x=0时,函数y的值最大.