2012考研数学一真题+答案解析

数一

=

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学（一）试题

一、选择题：第1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有错误！未定义书签。一个选项符合题目要求，请将所选项前面的字母填在答题纸指定位置上。 （1）曲线y=

x+x

渐近线的条数 ( ) x2 1

2

=

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）设函数y(x)(ex 1)(e2x 2) (enx n)，其中n为正整数，则y'(0)= ( ) （A）( 1)n 1(n 1)! （B）( 1)n(n 1)! （C）( 1)n 1n! （D）( 1)nn! （3）如果函数f(x,y)在（0,0）处连续，那么下列命题正确的是 ( ) （A）若极限lim

x→0y→0

f(x,y)

存在，则f(x,y)在（0,0）处可微 x+y

f(x,y)

存在，则f(x,y)在（0,0）处可微 （B）若极限lim2

x→0x+y2y→=0（C）若f(x,y)在（0,0）处可微，则极限lim

x→0

y→0

f(x,y)

存在 x+yf(x,y)

存在 22

x+y

（D）若f(x,y)在（0,0）处可微，则极限lim

x→0y→0

（4）设Ik=∫exsinxdx（k=1,2,3）则有 ( )

kx

2

（A）I1<I2<I3 （B）I3<I2<I1 （C）I2<I3<I1 （D）I2<I1<I3

0 0

（5）设α= 0 ，α= 1 ，α

123 c c

2 1

1 1

，α= 1 ，其中c1,c2,c3,c4为任意常数，则下列

4 1

c c

4 3

向量组线性相关的为 ( )

（A）α1,α2,α3 （B）α1,α2,α4 （C）α1,α3,α4 （D）α2,α3,α4

100

（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P 1AP= 010 ,若P=(α1,α2,α3)，

002 Q

(α1+α2,α2,α3)则Q 1AQ= ( )

数一

100 200 100 200

（A） 020 （B） 010 （C） 010 （D） 020

002 002 001 001

（7）设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X<Y}= ( )

1124

（A） （B） （C） （D）

5355

（8）将长为1m的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为( )

11

（A）1 （B） （C） （D） 1

22

二、填空题：=9~14小题，每小题=4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上 （9）若函数f(x)满足方程f''(x)+f'(x) 2f(x)=0及f''(x)+f(x)=2e，则f(x)（10

）∫02

z（11）grad(xy+)

y（12）设∑

(2,1,1)

1,x≥0,y≥0,z≥0}，则∫∫y2ds∑

{(x,y,z)x+y+z

（13）设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E ααT的秩为11

,P(C)=,P(ABC)=23

三、解答题：15~23小题，共94分。请将答案写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （15）（本题满分10分） （14）设A,B,C是随机文件，A与C互不相容，P(AB)=1+xx2证明xln+cosx≥1+，( 1<x<1)

1 x2（16）（本题满分10分） 求函数f(x,y)=xe

∝

x2+y2

2

的极值

（17）（本题满分10分）

4n2+4n+32n求幂级数∑的收敛域及和函数

2n+1n=0（18）（本题满分10分）

数一

x=f(t)π

已知曲线L: ，0≤t<其中函数f(t)具有连续导数，且

y=cost2 f(0)0,f'(t)>0,0<t<

π2

若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函

数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。 （19）（本题满分10分）

已知L是第一象限中从点（0,0）沿圆周x2+y2=，再沿圆周x2+y2=2x到点（2,0）4到点（0,2）的曲线段，计算曲线积分J（20）（本题满分11分） a00 1

1 1a0 ，β=

0 01a

001 0

（Ⅰ）计算行列式A.

=（Ⅱ）当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解.

（21）（本题满分11分） = 1

0

已知A=

1 0

，二次型f(x,x,x)=xT(ATA)x的秩为2

123

1

（Ⅰ）求实数a的值；

010a11a

1 0 设A= 0 a

∫

L

3x2ydx+(x3+x 2y)dy

（Ⅱ）求正交变换x=Qy将f化为标准形 （22）（本题满分11分）

（Ⅰ）求P{X=2Y}

数一

（Ⅱ）求Cov(X Y,Y)

（23）（本题满分11分）

设随机变量X与Y相互独立分别服从正态分布N(µ,σ2)与N(µ,2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0。设Z

X Y

（Ⅰ）求Z的概率密度f(z,σ2)

2 （Ⅱ）设z1,z2, ,zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量σ 为σ2的无偏估计量 （Ⅲ）证明σ

2

=

数一

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．

x2+x

渐近线的条数为（） （1）曲线y=2

x 1

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】：C

x2+x

=∞，所以x=1为垂直的 【解析】：lim2

x→1x 1

x2+x

lim2=1，所以y=1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C

x→∞x 1

（2）设函数f(x)=(e 1)(e（A）( 1)

n 1

x

2x

2) (enx n)，其中n为正整数，则f'(0)=

(n 1)! （B）( 1)n(n 1)! （C）( 1)n 1n! （D）( 1)nn!

【答案】：C

【解析】：f(x)=e(e 所以f(0)=( 1)

（3）如果f(x,y)在(0,0)处连续，那么下列命题 …… 此处隐藏：6883字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……